lieu géométrique d'un barycentre et fonction

Posté par pegasus-galaxy pegasus-galaxy

salut tout le monde voila je bloque sur cet exercice si quelqu'un pourrais m'aider ca serais sypas voila l'ennoncer

soit OABC un tétraedre et P un plan parrallele au plan (ABC) et ne passant pas par O.
soit P,Q,R les points d'intersection respectifs du plan P et des droites (OA),(OB), (OC), et I,J,K les millieux respectifs des segments [QR],[RP],[PQ].
1.a)justifier l'existence d'un réel x tel que P est le barycentre du systeme pondéré [(O,x); (A,1-x)]
b) demontrer alors que Q est le barycentre du systeme pondéré {(O,x) ; (B,1-x)} et que R est le barycentre du systeme pondéré {(O,x) ;(C,1-x)}
2.a) exprimer I comme barycentre de O,B et C
b) exprimer J comme un barycentre de O,A et C
c) exprimer K comme un berycentre de O,A et B
3.on considere x un rel different de trois
a)demontrer que le systeme pondéré {(O,2x);(A,1-x);(B,1-x),(C,1-x)} admet un barycentre noté Sx'.
b) demontrer que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont concourrantes en Sx'
4.a)étudier la fonction f définie sur R\{3} par:
                 f(x)=3-3x/3-x
b) Determiner le lieu géométrique des points Sx lorsque x décrit R\{3}

Posté par pegasus-galaxy pegasus-galaxy

salut est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp

Posté par pegasus-galaxy pegasus-galaxy

voila j'aimerais juste savoir si j'ai fait juste pour la 1.a):
Si P est le barycentre du systeme {(O,x);(A;1-x)} avec w+1-x=1 different de 0
vecOP=a/o+a(vecOA)=1-x/1vectOA

j'aimeraisd savoir si c'est bon ou pas merci

Posté par pgeod pgeod

bonsoir,

1.a)justifier l'existence d'un réel x tel que P est le barycentre du systeme pondéré [(O,x); (A,1-x)]

x + 1 -x = 1 0 donc le barycentre existe.

P appartient à la droite (OA)
ssi il existe un réel x tel que AP = x AO
ssi AP = x AO
ssi AO + OP = x AO
ssi OP = x OO + (1 -x) OA
ssi P est le barycentre du systeme pondéré [(O,x); (A,1-x)]

...

Posté par pegasus-galaxy pegasus-galaxy

merci ca y'est compris lol jte remercie

Posté par jenyny jenyny

Salut, j'ai le meme exo et je suis bloqué a partir de la question 1) b), je ne trouve pas, pouvez vous m'aidez svp?