Forum des énigmes mathématiques :
Enigmo 18 : Pauvre petit Léonard

t0: heure de début du travail
x: le nombre de bouts de bois par heure à fendre pour finir à midi

on a (13 - t0)80 = (11 - t0)120 = (12 - t0)x
2 équations à 2 inconnues.
on trouve t0 = 7H

t0: heure de début du travail
x: le nombre de bouts de bois par heure à fendre pour finir à midi

on a (13 - t0)80 = (11 - t0)120 = (12 - t0)x
2 équations à 2 inconnues.
on trouve t0 = 7H
          x = 96

Bonjour,

Il doit fendre 96 bouts de bois à l'heure pour finir à midi.

allez,je me jette à l'eau
en fendant 40 bouts de plus (120-80),il gagne 2 bonnes heures (13h-11h)puisqu'iltermine à 11h ;pour qu'iltermine à 12h ,il faut qu'ilfend 100 bouts de bois

un grand classique de vitesses sans connaitre la distance à parcourir...
480 morceaux en 6h ou en 4h

on résout l'équation 120x=80x+160 où x est la différence entre l'heure à laquelle il a commencé et 11h.
x = 4 implique qu'il a commencé à 7h!
d'où on trouve que pour finir à midi, il devra y aller à 96 b/h

96 bouts de bois à l'heure.

bonjour ,
il doit fendre 100 bouts de bois a l'heure

il faut que leonard coupe 96 bout de bois a l'heure.

Salut, je dirais qu'il y a 480 bouts de bois, et que Léonard commence à 7 heures, donc il doit couper 480 bouts de bois en 5 heures:



J'ai également fait ce rêve, mais en plus Léonard lisait l'avenir! C'était donc un devin scie.

Hem

Bonjour,

Si le nombre de bouts de bois dans le tas à couper est B, à 80 bouts à l'heure Léonard aura besoin de B/80 heures de travail acharné. En accélérant à 120 bouts à l'heure il achevera son boulot en B/120 heures. J'en déduis le nombre de bouts à couper:


Je découvre ainsi qu'il est 7h lorsque Léonard commence sa tache. S'il fini à midi, il aura travaillé 5 heures. Sa vitesse de croisière sera donc bouts de bois par heure.

Pauvre Léonard, il n'aura pas droit à une pause!

Isis

Soit n le nombre de bouts de bois , et x l heure a laquelle il a commencé a couper du bois on a donc les deux equations suivantes:
n=(13-x)*80
n=(11-x)*120

donc x=7
il a commencé a couper du bois a 7h du matin
on en déduit n=480

Si on veut qu il coupe tout ce bois en 5heures ( 12-7)
il doit couper (480/5) bouts de bois a l heure soit 96

lorqu'il a finit le tas de bois, il a coupé n bouts de bois. or n = (13-h)*80 et n=(11-h)*120 en notant h l'heure à laquelle il commence a fendre le bois. En regroupant cette égalité on trouve h=7, il commence donc a travailler à 7h.
Par ailleurs, il y a n=(13-7)*80=480 bouts de bois dans le tas, pour finir a midi il doit donc fendre 480 bouts de bois en 12-7=5h.
480/5=96

Il doit donc fendre 96 bouts de boi à l'heure pour fini à midi

bonjour  

100/heure

et bien se serai cent mais le petit beugue c'est qu'il a du se reveiller avant!

Je pense que ce problème est un "problème impossible".

Il doit fendre 140 bouts de bois à l'heure s'il veut finir à midi!

Supposons que Léonard commence à x heures avant ou après 0h du matin ou on lui montre le tas. ( Si x=3 léonard commence à 3h du mat; si x=-2, il commence à 22 h la veille).
Il s'écoule donc 13-x heures s'il coupe à 80 bouts/heures et 11-x s'il va a 120 bt/h.
on résout: 80(13-x)=120(11-x) ... x=7
leonard commence a 7h; il scie donc 4*120=480 bt de bois. Pour finir a midi il doit scier a 480/5 bt de bois par heure, soit 96 bt de bois par heure.

Clôture de l'énigme

Beaucoup de participation à cette énigme et bon taux de réussite.

Pour ceux qui ont échoué, essayez de vous corriger ...