Forum des énigmes mathématiques :
Enigmo 18 : Pauvre petit Léonard

Bonjour,

Cette nuit, j'ai fais un affreux cauchemar ! J'ai rêvé qu'on avait fait coupé tant de bois au pauvre petit Léonard qu'il s'était lui-même transformé en scie humaine !! Et tous les gens du village qui se consolaient en disant : "C'est en sciant que Léonard devint scie."

Voilà ce qu'on avait expliqué à Léonard devant le tas de bois :
Si tu fends 80 bouts de bois à l'heure, tu auras fini à 13H. Et si tu fends 120 bouts de bois à l'heure, alors tu finiras à 11H.

La question est la suivante : combien de bouts de bois à l'heure doit-il fendre s'il veut finir à midi ?

Comme d'habitude, je veux la valeur exacte, et si le problème n'est pas soluble, alors vous répondrez "problème impossible".

Elle est fendante cette Enigmo, non ?

S'il veut finir à 12h00, il faut qu'il fende 96 bouts de bois à l'heure.
On peut même calculer qu'il a commencé à fendre à 7h00 et qu'il y avait 480 bouts de bois à fendre.

Bonjour Jamo.

Pas trop dure cette énigme. A moins d'un piège que je ne vois pas...
Je prends comme inconnues le nombre x de bouts de bois à fendre et l'heure h du début du travail.
D'où (13-h)*80=x=(11-h)*120, d'où h=7.
Le pôvre  a commencé à 7 heures du matin.

x=(13-7)*80= 480. Quel beau tas!

S'il veut finir à midi, il dispose de 5 heures.

Il doit donc couper 96 bouts de bois à l'heure!

(j'ai recompté deux fois)

Bonjour Jamo

Ma réponse est 96 bout de bois à l'heure pour pouvoir terminer à midi, soit 5 heures de travail.

merci pour l'énigme

Bonjour,

Il commence à 7h et doit scier 480 bouts de bois.
S'il fend 96 bouts de bois à l'heure, il finira à midi.

Il faut qu'il bûche notre ami...

Il doit fendre 160 bouts de bois à l'heure.

En effet, il a 480 buches à fendre.
Il a commencé à 7h00 et il finit 6 heures plus tard (13h) s'il fend
80 buches/h.
Et il finit 4 heures plus tard (11h) s'il fend 120 buches/h.

Pour finir à midi (3 heures plus tard), il doit fendre 160 buches/h.

A+
Torio

Bonjour,

Il devra couper les 480 bouts de bois à une cadence de 96 bouts/h.

combien de bouts de bois à l'heure doit-il fendre s'il veut finir à midi ?
480/5=96

Bonjour,

Léonard doit fendre 96 bouts de bois par heure s'il veut finir à midi.

Merci pour l'énigme

Il a commencé à 7h et doit en fendre 96 à l'heure pour avoir fini à midi

Bonjour

Soit n la durée pour finir à 13h, soit m la durée pour finir à 11h.
On résout le système :
1) 80 n = 120 m
2) n - m = 2

On a n = m + 2
Alors 80 (m + 2) = 120 m
          80 m + 160 = 120 m
          120 m - 80 m = 160
          40 m = 160
          m = 160/40 = 4

on remplace dans le système, on a
1) 120 x 4 = 480 bouts de bois à scier
2) n - 4 = 2  donc n = 6 heures ; pour finir à 13 heures, il a commencé à 7 heures

Pour finir à 12 heures de scier les 480 bouts de bois et en commençant à 7 heures, il faut donc 5 heures à 96 (480 / 5) bouts de bois par heure.

Bonjour,

Léonard commence à t₀ et il a b bouts de bois à fendre. Donc :
(1)   t₀ + b/80 = 13
(2)   t₀ + b/120 = 11

(1)-(2) donne   b/80 - b/120 = 2
donc   b = 480   et   t₀ = 7H

Pour finir a midi, il faut    t₀ + b/x = 12
soit   x = 96

Léonard doit donc fendre 96 bouts de bois à l'heure s'il veut finir à midi.

bonjour,
soit X le nombre de bouts de bois à fendre
soit a le nombre de bouts de bois à fendre en une heure pour que le travail soit terminé à midi
le couple(X,a) est solution du système
X/80-X/120=2
X/a-X/120=1
on en déduit
X=480
a=96
le petit Léonard doit fendre 96 bouts de bois à l'heure pour avoir terminé à midi
sauf étourderie de ma part
merci pour cette énigme

Salut!

Il lui faut fendre 96 bouts de bois à l'heure s'il veut terminer à midi;

@+ et merci pour l'énigme!

Bonsoir,

Il faut scier 96 bouts à l'heure pour finir à midi.

D'après moi il faut couper 100 bouts de bois à l'heure pour que Léonard finisse son travail à 12 heures

Bonsoir
Je dirais 96 bûches à l'heure
En effet soit x le nombre total de bûches à fendre :
on a x/80  -  x/120 = 2   => x = 480 et Léonard a commencé à 7h => 480/5 = 96
A+

salut jamo,

Je pense qu'il lui faudra couper à la vitesse de bout de bois par heure pour avoir fini à midi.

Et pour la question subsidiaire : Effectivement elle est fendante

bonjour Jamo
Léonard devra couper nonante-six bouts de bois à l'heure pour finir à midi
le travail lent (80 par heure) dure 3/2 fois plus que le travail rapide (120 par heure); la différence de deux heures est donc la moitié de la durée du travail rapide, lequel dure quatre heures
il y a 480 bouts de bois et le travail commence à 7 heures du matin

je croyais que c'était le disciple de Léonard qui était chargé de ce genre de corvées !

80(13-h)=120(11-h)=x(12-h)

donc h=7 et x=96

il faut fendre 96 bouts de bois à l'heure

96 bouts de bois à l'heure

Salut jamo

Leonard a commence a T (temps en heures)

D'apres l'enonce: (13-T)80=(11-T)120
Ce qui resolu donne T=7 : Leonard a commence son boulot a 7h du mat'

80 billots de l'heure en 6 heures: 480 billots
Si il finit a midi il a bosse 5 heures, soit 480/5 = 96 buches de l'heure

Merci pour l'enigme

Bonjour,

Le petit Léonard devra fendre bouts de bois par heure.

ou il faut qu il commence a travailler plus tot ou il fend 100 bouts de bois a l'heure

Bonjour,

Léonard doit fendre s'il veut finir à midi.

Merci et A+, KiKo21.

Bonjour
100 bouts de bois a l'heure.

Bonjour,

96 bouts de bois à l'heure...

ciao

96 bouts de bois à l'heure

salut

réponse : 96 bouts de bois a l'heure
Calcul : n = 80 t1 = 120 (t1 - 2)
donc t1 = 6 h
soit n = 480 bouts de bois
et v3 = n / t3 = 480 / 5

Bonjour jamo,

C'est un exemple d'utilisation de la moyenne harmonique.

Il faut scier n bout de bois par heure, avec n=2/(1/80+1/120).

Ce qui nous donne 96 bouts de bois à scier par heure.
_{Il est 7H et il y a 480 bouts de bois...}

A+,
gloubi

Bonjour.

Il a commencé à 7h et il y avait 480 bouts de bois.
Pour finir à midi, il doit donc fendre 96 bouts par heure.

Merci pour l'énigme.


Quelqu'un connaît ça?
Si six scies scient six cyprès, six cent six scies scient six cent six cyprès.
(A dire très vite)

Bonjour Jamo!

Enfin en vacances ! Juste le temps de me mettre à jour au niveau des énigmes
Voilà : Léonard commence à 7h du matin pour fendre 480 bouts de bois, à la vitesse de 96 bb/h (bouts de bois à l'heures )...

Mais d'après moi, il ferait mieux de couper son bois à 100 à l'heure, s'il veut avoir une pause de 12 minutes à 10h

Bonjour
Ma réponse est :Léonard doit fendre 96 bouts de bois à l'heure.
En effet en posant x le nombre de bouts de bois à fendre,
s'il fend 80 bouts de bois à l'heure il lui faut x/80 heures et il aura commencé à travailler à 13-(x/80)h.
s'il fend 120 bouts de bois à l'heure il met x/120 heures et il a commencé à travailler à 11-x/120 h.
en résolavant 13-(x/80)=11-(x/120) je trouve x= 480.
13-(480/80)=7,ce qui veut dire qu'il a commencé à travailler à 7h.
Il doit donc fendre 480 bouts de bois en 5h pour finir à 12h.
Or 480/5=96,donc il doit fendre 96 bouts de bois par heure.

Bonsoir Jamo,

Si le brave Léonard réduit de 2 heures son temps de corvée en augmentant de 50% sa cadence, on en déduit que de 6 heures, sa corvée passe à 4 heures.

Il doit donc fendre 480 bouts de bois. (4x120=6x80=480)
S'il veut en avoir fini à midi (Léonard commence son 'oeuvre' à 7 heures), il doit donc fendre 480 bouts de bois en 5 heures (en supposant qu'il s'agit de midi aujourd'hui) et passer à une cadence de 96 bouts de bois à l'heure.

Quel bûcheur ce Léonard...

Bonjour !

Sauf erreur, on a les équations :

N=80(13-x)
N=120(11-x)

Avec N le nb à couper et x l'heure à laquelle il commence (faisant fi des pertes de temps dues aux tribulations )

N=1040-80x
N=1320-120x

-> 40x=280
-> x=7
---> N=1040-80*7=1040-560=480

So il doit en couper 480 en 5 heures pour finir à 12h.

-----> 480/5=96 bouts de bois par heure.

léonard doit couper 480 moceaux de bois et il commence à 7h (13-7=6 et 6*80=480,11-7=4 et 4*120=480). Pour s'arrêter à midi il doit donc couper 480/(12-7)=96 bouts de bois à l'heure.

Bonjour,
(13-x)*80=(11-x)*120
x=7 (l'heure à commencer)

(13-7)*80=(12-7)*y
y=96

Réponse:
96  bouts de bois à l'heure pur finir à midi.
Merçi pour l'énigme.

bonjour,

Si pour avoir fini à 13H il doit couper 80 bouts de bois a l'heure.
Si pour avoir fini à 11H il doit couper 120 bouts de bois.
Si pour 2H il doit augment de 40 bouts de bois par heure,
Alors il devra couper 140 bouts de bois à l'heure.

120-80 par heure  =40 pour 2H de mois de travail !
40/2 =20 pour encor une heure de moins  !!!

Ecce ça ??

Bonjour,
Selon mes calculs, on peut considérer qu'en commençant à 7h et en sciant 480 morceaux de bois:
-Il termine à 11h en sciant 120 morceaux /h
-Il termine à 13h en sciant 80 morceaux/h
On calcule alors le temps disponible entre 7h et midi: 5h puis on calcule combien de morceaux il doit scier en une heure sachant quil a 5h pour scier 480 morceaux, ce qui donne:480/5=9.6 morceaux
Pour terminer son travail à midi, il doit fendre 9.6 morceaux de bois par heure.

Je vais etre logique et repondre 100 morceaux de bois en 1 heure mais si il y a un piege alors je tombe royalement dedans!!
Merci por lenigme, olbest

Bonjour,

On pose x le nombre total de bouts de bois à couper et t le nombre total d'heures passées dans le cas de 80 bouts de bois coupés à l'heure. L'énoncé permet d'établir les deux équations suivantes :

x/t = 80
x/(t - 2) = 120

La résolution de ce système donne    x = 480    et    t = 6 heures.
Pour terminer à midi, Léonard devra donc mettre 5 heures à couper ses 480 bouts de bois.
Autrement dit, il devra couper 96 bouts de bois à l'heure.

Salut jamo,

ma réponse est 96 bouts de bois pour finir à 12 H .

j'espère ne pas être tombé dans un piège.

Merci pour l'énigme oh pardon pour l'enigmo

Disdromètre

Bonjour,
la réponse est 96
Si B est le nombre de bouts de bois total et t0 le moment où il démarre, alors les deux premières indications nous permettent d'établir le système d'équations :

Ce qui permet de calculer

Si v est le débit à établir pour finir à 12 heures, alors v doit vérifier l'équation

Ce qui, avec ce qui précède, permet de calculer

Soit x l'heure du commencement :

on a (11-x)120 = (13-x)80 après résolution on a x=7

Donc le travaille commence à 7h.

Soit y le nombre de bouts de bois à faire :

y=(11-x)120=(13-x)80=480.

Pour finir à midi, il a 5h pour fendre 480 bout de bois.

Donc il doit fendre 480/5 = 96 bouts de bois à l'heure.

On note N le nombre de bouts de bois total qu'il a à couper... Notons h l'heure où il commence...

On a alors deux egalités:
(1)  80 = N / (13-h).
(2) 120 = N / (11-h).

Un produit en croix donne un systeme de deux equations à deux inconnues, et on trouve après résolution h=7 et N=480.
D'ou si on note V la vitesse de coupage de bois pour qu'il finisse a 12h on a :
                        V = 480 / (12-7)
                        
                        V = 96

Il faut donc qu'il coupe 96 bouts de bois a l'heure pour terminer à 12h00.

On cherche la quantité de bois qu'il doit couper... Ce doit être un multiple de 80 et de 120,
et de telle manière qu'en commençant à la même heure, l'heure où il termine soit 13 heures pour une vitesse de 80 bois par heure et 11 heures pour une vitesse de 120 bois par heures...

Je pense que Léonard a 480 bouts de bois à fendre ... Il commence à 7h.

Pour finir à midi, il doit couper tout ce bois en 5 heures !

480/5 = 96 => Il doit couper 96 bois par heure pour terminer à midi !

Bonsoir,

Pour finir à 13h, il doit fendre 80 bouts de bois.
Pour gagner 2h et finir à 11h, il doit fendre 120 bouts de bois (soit 1 fois et demi de plus).
Pour gagner 1h et finir à 12h, il doit donc fendre 0,75 fois plus de bouts de bois : ce qui fait 37,5 bouts de bois.


Bonne soirée !


noowar

Bonjour,

Soit N le nombre de bouts de bois.

Appelons  T_i le temps pour fendre N bois à la vitesse de i bouts par heure (b/h)

On a alors N=iT_i

Donc N=120T₁₂₀=80T₈₀=xT_x, T_x étant le temps nécessaire pour finir à midi

Hypothèse 1: Les heures de fin de travail annoncées font toutes partie du même jour (Cela est plus ou moins tacitement indiqué, mais en aucun cas expressément exprimé)

On a alors T₈₀=T₁₂₀+2=T_x+1

80T₈₀=80(T₁₂₀+2)=120T₁₂₀ d'où T₁₂₀=4 puis T₈₀=6 et T_x=5

Alors N=480 et x=480/5=96 b/h
Léonard doit alors fendre 96 bouts de bois à l'heure

Hypothèse 2 : Les heures de fin de travail annoncées ne font pas toutes partie du même jour

Alors T₈₀=T₁₂₀+2+24k, k étant le nombre de jours de plus que Léonard passe en coupant à 80 b/h par rapport à 120 b/h
De même T₈₀=T_x+1+24k', k' étant le nombre de jours de plus que Léonard passe en coupant à 80 b/h par rapport à x b/h (éventuellement négatif)

On obtient ainsi T₁₂₀=4+48k
T₈₀=6+72k
T_x=5+24(3k-k')
N=480+5760k

Finalement x=(480+5760k)/(5+24(3k-k'))

On obtient ainsi une multitude de solutions, par exemple

Si k=k'=0 on se retrouve dans le cas étudié plus haut

S k=k'=1 alors N=6240 , Léonard fend du bois pendant 53 h  à 117,73 b/h pour finir à midi


Mais en dehors de la solution de base Léonard doit couper du bois pendant plus de 24 heures et cela devient vite sciant, la chose est sciure.

Disons qu'il sera 11h dans x heures ; d'ici là, Léonard aura fendu 120x bouts de bois.
Et d'ici à 13h, il en aura fendu 80(x+2).

En égalisant ces deux expressions donnant le nombre de bouts de bois total, on trouve x=4.

On en déduit qu'il est donc 7h. Puis que Léonard a 480 bouts de bois à fendre.

Pour finir à 12h, il devra donc en fendre 96 à l'heure.

BA.