Est-ce la Géode !?

Posté par Victor Victor

L'aire et le volume d'une boule sont tous les deux des entiers à quatre chiffres multipliés par , exprimés respectivement en m² et en m³.
Quel est le diamètre de cette boule ?

Bon courage.
Clôture de l'énigme : mercredi soir.

Posté par J-P J-P

Pas de point pour moi SVP.

Juste pour le fun: diamètre = 36 m

Posté par mizoun (invité)

Salut tout le monde voici ma réponse :

Soit d le diamètre d'une boule , cherchons d tel que l'aire et le volume de la boule soit des entiers de 4 chiffres multipliés par .

L'aire d'une sphère est 4]r²
donc  1000<4(d/2)²<9999
      1000<d²<9999
      31.5<d<100

Le volume d'une boule est 4r^3/3
donc    1000<4(d/2)^3/3<9999
        1000<d^3/6<9999
        6000<d^3<6x9999
        18<d<40

   d doit etre entier et divisible par 6 pour que le volume de la sphère soit entier car 1000<d^3/6<9999
   Or dans l'intervalle [31;40] le seul nombre e ntier qui est divisible par 6 est 36 donc le diamètre de la boule est énorme : 36m.

Posté par gilbert (invité)

Comme le volume et l'aire de la sphère sont des entiers, le rayon est un entier.
Le volume est égal à 4/3 R³, ce qui signifie que, si le volume comporte 4 chiffres,
R³est compris entre 750 et 7500 et donc R compris entre 10 et 19 inclus.
L'aire est égale à 4R², ce qui signifie que, si l'aire comporte 4 chiffres,
R ²est compris entre 250 et 2500 et donc R compris entre 16 et 50 inclus.
L'intersection de ces deux intervalles est [16,19].
On sait que le volume est un entier donc R ³est un multiple de 3 et R aussi.
Seul 18 convient dans l'intervalle trouvé.
Le diamètre de la boule est donc de 36 m.

Posté par dad97 dad97

Bonsoir,

Les données du problèmes peuvent nous donner des renseignements sur l'itervalle où doit se situer le rayon R de cette sphère :

On doit en effet avoir :




d'où :

Supposons (pourquoi pas ) que R est un entier :

alors on a donc {16;17;18;19}

d'autre part par la formule du volume ce nombre R doit être divisible par 3 donc cela ne peut être que 18.
Essayons




Donc ma réponse est : 36 m

Salut

P.S. : j'aimerais chaleureusement exprimé ma gratitude à MS Excel pour m'avoir donner la solution

Posté par franz franz

Une sphère de rayon R a une aire et un volume

Le volume étant un entier de 4 chiffres multiplié par , le rayon est un entier multiple de 3 tel que




L'aire étant un entier de 4 chiffres multiplié par , le rayon vérifie





En définitive, le rayon est un entier multiple de 3 compris entre 16 et 19 d'où

Le diamètre de la sphère vaut

Posté par Ksilver Ksilver

bonjour !
on note la surface S, le volume V et le RAYON R
alors on rapelle que la surface d'un sphère c'est S=4piR^2 et que son volume c'est V=4/3*pi*R^3
le volume est un entier fois pi donc 4*R^3/3 est un entier, 4 n'est pas divisible par 3; donc R^3 est divisible par 3, et comme 3 est premier il faut que R sois divisible par 3 pour que R^n sois divisible par 3 donc R est un entier et est divisible par 3.

histoir de gagner un peu de temps on va dire que le volume est superieur a l'air (ce qui est le cas vu l'ordre de grandeur de la valeur de R qu'on peut donner)

donc il faut que V < 10000pi et S>=1000pi
sois
4/3*R^3 <10000 et 4R^2 >= 1000
R^3 <  7500 et R^2 >= 250

donc 250^(1/2)=< R < 7500 ^(1/3) et 3|R
et donc 15< R < 20

il ni a qu'un seul multiple de 3 compris strictement entre 15 et 20 : 18

donc R = 18 et donc le diametre de la sphere est de 36 mètres

c'est peut-etre la geode alors ?

Posté par screen screen

Bonsoir,

J'ai trouvé le rayon (R) =18 (m) donc, le diamètre 36 (m).
Aire = 4**R²=4*324*= 1296 * (m²).
               4
Volume = --- **R³
               3
       4
V = --- * (18)³ *
       3

V = 7776 * (m³).

Posté par pinotte (invité)

Le diamètre est de 36 m.

L'entier à quatre nombres que l'on retrouve dans le calcul de l'aire équivaut à 4r². Pour que l'entier ait quatre nombre, on trouve que r < 50 et r 16.

Pour le volume, l'entier est égal à . Pour que l'entier ait quatre nombres, on trouve que r < 20 et r 10.

Ainsi, r sera compris entre 16 et 20 (exclus).

On regarde pour les valeurs 16, 17, 18 et 19 si on obtient un nombre de quatre entiers. On trouve que r = 18. Alors, d = 36!

Posté par Ptit_belge Ptit_belge

Bonjour,

Voici ma proposition:

Soit R le rayon de la boule (en m). Je suppose que R est entier (l'énoncé ne le précise pas).

1) Si le volume de la boule est un entier à 4 chiffres multiplié par , on peut dire que (4/3)*R^3 est inférieur ou égal à 9999.
Ceci entraîne que:
a) R est inférieur à 19 (sinon (4/3)*R^3 est supérieur à 9999)
b) R est un multiple de 3 (sinon (4/3)*R^3 n'est pas entier)

2) Si la surface de la sphère est un entier à 4 chiffres multiplié par , on peut dire que 4*R^2 est supérieur ou égal à 1000.
Ceci implique que R est supérieur à 15 (sinon 4*R^2 est inférieur à 1000).

3) En combinant toutes les conditions, on constate que la seule valeur possible est R=18 m

En conclusion, le diamètre de la boule est 36 m.

Vérification: V=7776* m³ et S=1296* m²

Bonne après-midi

Posté par Victor Victor

Bravo à tous pour ces bonnes réponses.