Bonsoir

Pose et regarde alors le degré de f(P)

Bonjour,

j'ai remplacé P par la somme et je me retouve avec:

f(P(X))= na_kX^k+1 - ka_kX^k+1 + a_kX^k

Et je n'arrive toujours pas à trouver un degré inférieur ou égal à n...

Merci beaucoup d'avance

Regarde les termes des sommes pour k= n:

n a_nXⁿ⁺¹ pour la première somme et n a_nXⁿ⁺¹ pour la deuxième somme.

Comme il y a un - entre les deux, ces termes de plus haut degré s'éliminent, et il te reste un polynôme de degré n. Ce que tu voulais.

Non?

pardon erreur dans l'expression

f(P(X))= na_kX^k+1 - ka_kX^k+1 + ka_kX^k-1

oui tout à fait, merci beaucoup

Comment faire pour prouver qu'il s'agit d'un endomorphisme à partir du degré?

Merci beaucoup

Eh bien déjà on vient de montrer que f(P) était dans R_n[X]. Reste plus qu'à montrer que c'est une application linéaire, tu dois savoir faire

Merci beaucoup

Enfin je dois montrer que e est un R-espace vectoriel et la je ne sais pas vraiment d'ou partir...

ah oui, j'ai trouvé, merci beaucoup!

Bonjour,

Je suis encore bloquée sur une question du meme problème
Au cours du problème, voila ce qui a été réalisé:

-établir que f est un endomorphisme de Rn[X]
-montrer que pour chaque réel, l'ensemble e est un R-espace vectoriel
-déterminer l'ensemble Sp(f)={, e0_Rn[X]}, qui est en fait l'ensemble des multiplicités de 0 dans P.

A présent, il faut trouver une base de e pour chaque de Sp(f).

J'ai écrit que: e= {PRn[X], P=X(X-1)^n-, Sp(f)}

Mais je ne vois pas comment trouver une base à partir de ca.

Merci beaucoup d'avance.

Reprends ton expression de 16h59

Ecris que cette expressin est égale à   ak X^k

Trouve une relation entre les coefficients.

Merci pour cette aide, en revanche, je ne suis pas sûre que cela soit réellement dans la "logique" du problème, surtout que c'était une étape déjà necessaire dans les questions précédentes, je pense qu'il faut utiliser le fait que lamda corresponde à la multiplicité de 0 dans P. C'est possible?

parce qu'on nous demande bien de le montrer pour chaque lambda de Sp(f)..


Merci