capes maths

Posté par la-biscotte la-biscotte

bonjour je suis sur une preparation d'un exo d'oral 2 sur les suites et je suis coinée sur une question quelqu'un pourrait il m'aider?? merci
voilà la question:
j'ai une suite define par U0=0
                          U1=a
                          Un+2=c(Un+1)- (c-1)Un
on me donne Vn=Un+1-Un
            Wn=Un+1-(c-1)Un
il faut montrer que Vn est geometrique et que Wn est constante (ce que j'ai reussi)
maintenant on me donne Un+2=2(Un+1)+3(Un)
et il faut que je trouve Vn et Wn.
j'ai trouvé Vn= (Un+1)+Un qui donne bien une suite geometrique mais je ne trouve pas Wn
alors si vous avez des idée je suis preneuse.
en vous remerciant par avance

Posté par mikayaou mikayaou

bonjour

c'est

Un+2=2(Un+1)+3(Un)

ou

Un+2=-2(Un+1)+3(Un)

Posté par la-biscotte la-biscotte

ben justement sur le sujet j'ai bien Un+2= 2Un+1+3Un
et je me demande si il n'y aurait pas une erreur de frappe
en plus 2 est une valeur interdite pour c (c'est une question qu'ils nous font demontrer au debut)

Posté par la-biscotte la-biscotte

alors apparemet il n'y a pas d'erreur de frappe il me faudrai utiliser l'équation caractéristique de la suite
en utilisant Un+2= a Un+1 + b Un
avec r2 = a*r+b

ben je vois pas trop je vais chercher si quelqu'un peut m'aider je veux bien

merci

Posté par carpediem carpediem

poser w(n)=au(n+1)+bu(n)puis résoudre un système d'inconnu (a,b) avec l'hypothèse que w(n+1)=w(n)
on trouve (a,b) =(1,0)...
...donc w(n)=u(n+1), or la suite (u(n)) n'est pas constante donc il semble y avoir une erreur dans ton énoncé ou il manque qqchose...

Posté par la-biscotte la-biscotte

non c'est bon  j'ai trouvé en fait il faut calculer l'equation carateristique de la suite
et on doit trouver 1 suite geometrique de raison 3 et une suite alternée