Forum : produit scalaire :
Equation cartésienne et baricentre

Bonjour !
Je suis coincé dans cet exercice pouver vous m'aider,
dans le repère ortho de l'espace soit: A(6;0;0), B(0;6;0), C(0;0;4) et G baricentre de {(O;1)(A;2)(B;3)},
L est l'ensemble des points M tels que:



Doner une equation cartésienne du lieu L, sa nature et préciser ses éléments.

J'ai trouvé: G(2;3;0) et l'équation de L: -12x+6x²-18y+6y²+6z²-24z=0
ou: -2x+x²-3y+y²+z²-4z=0
Je ne suis pas sûr mais je croit que c'est une sphère ou un cercle.

Pouvez vous m'éclairer, Merci d'avance.

Bonjour

Ton équation équivaut à autrement dit à

Il s'agit donc de la sphère de diamètre [GC]

Merci beaucoups, je continue donc. Merci encore.

A partir de l'équation cartésienne tu dois retrouver ce résultat .... et réciproquement !

Désolé je suis encore coincé,

J'ai la même chose avec le lieu P: MO²+2MA²-3MB²=24
là ils donnent une méthode, MP ssi avec

De la même façon merci de votre aide d'avance.

Tu passes aux vecteurs (tu as le droit, car ce sont des carrés), puis tu introduis G avec Chasles, tu développes : les MG² vont disparaître, et tu devrais trouver le résultat attendu (je n'ai pas fait les calculs)

A la sortie, un plan (contenant G et orthogonal à u)

sauf erreur

Merci !

Désoler de déranger si souvent mais comment on passe au vecteur à partir de carrés, on laisse les carré on les enlève et quand on fait chasles on rajoute un double produit?

je suis perdu j'ai jamais assimilé des carrés de distance à des vecteurs.

(si possible rajouter un example)

Merci beaucoup du temps que vous prenez pour me répondre.

MO²+2MA²-3MB²=24 équivaut successivement à







or est un vecteur constant que tu peux déterminer

et tu peux calculer GO²+2GA²-3GB²

donc tu dois pouvoir poursuivre

Oui Merci je peut continuer,

Si j'ai compris , et
(je croyais avec * un produit vectoriel)
j'aurais jamais osé utiliser quelque chose comme ça en test.

oui, ce que tu écris est correct, mais il s'agit de produit scalaire, pas de produit vectoriel. Et j'ai écrit la même chose finalement.