Forum : sections planes de surfaces :
intersection sphère plan

bonjour voilà je bloque sur un sujet : demontrer que l'intersection d'un plan et d'une sphère est soit l'ensemble vide soit un ensemble constitué d'un seul point soint un cercle du plan à définir
indication: en notant O centre de la sphere utiliser i le projeté orthogonal de o sur le plan
je sais qu'il faut distinguer 3 cas: OI<OM, OI=OM, et OI>OM M appartenant à la sphère mais je vois pas comment démontrer :
( je sais qu'une sphère à pour équation x²+y²+z²=OM²
un plan a pour equation ax+by+cz+d=0, vecteur normal (a,b,c))
Merci de votre aide

bonjour

étudie la distance du centre O de la sphère au plan (P) : d(O,(P))

si d(O,(P))=0 donc (P) est tangent à la sphère au point I prejeté orthogonal de O sur (P)

si d(O,(P))<R (R=rayon de la spère) alors intersection est un cercle du plan de centre I et de rayon r tel que r²=R²-d²(O,(P))  (puthagore)

so d(O,(P))> R alors l'intersection est vide

merci pour ta réponse mais pour le premier tu as fait une erreur c'est pas egale à 0 mais egal R : je suis d'accord avec toi je sais que R=Rac(x²+y²+z²)  et OI=abs(ax0+by0+cz0+d)/(rac(a²+b²+c²))  (a,b,c) étant les coordonnees du vecteur normal à P, et x0,y,z0 sont les cordonnées deI
docn après je vois pas du tout comment etudier

de l 'aide svp parce que je vois pas pour etudier

je me suis trompé x0,y0,z0 ne sont pas les coordonnées de I mais de O

a l'aide

up

pourriez vous m'aider je trouve toujours pasa