etude d'une fonction rationnelle

Posté par sarahtrgt sarahtrgt

donc on peut deduire que f  ? est croissante c'est sa ?   ici 2)a

Posté par petitecerise petitecerise

donc on y va ( avec les justifications )
ab0
a²b²o  car la fonction carré est décroissante sur ]-;0]

Posté par petitecerise petitecerise

oui dans 2)a f est croissante SUR + ( à ne pas oublier !)

moi je suis dans 2)b . Je continue
a²+1b²+11 car on ne change pas le sens d'une inégalité en lui ajoutant un même nombre dans chaque membre

Posté par sarahtrgt sarahtrgt

donc si je comprend dans le b) on doit faire le meme programe que dans le a) ??

Posté par petitecerise petitecerise

Oui car le programme on le construit à partir de la fonction ... et comme elle n'a pas changée alors .... par contre on a pas le même point de dépard pour les inégalités
Ca va ?

Posté par sarahtrgt sarahtrgt

oui sava donc on continue les justifications

Posté par padawan padawan

Bonsoir,
disons que tu as laissé en plan petitecerise sans prévenir... alors maintenant elle n'est plus là...

Posté par padawan padawan

Si je reprends tout:

Sur [0;+oo[:

Soit a et b deux nombres tels que 0 <= a < b. Donc:
0 <= a² < b²     car deux nombres positifs sont rangés dans le même ordre que leur carré.
1 <= a²+1 < b²+1        on ajoute 1 de chaque côté...
1 >= 1/(a²+1) > 1/(b²+1)   par passage à l'inverse, l'ordre change.
-4 <= -4/(a²+1) < -4/(b²+1)     on multiplie tout par -4 qui est négatif, donc l'ordre rechange.
Donc si 0<=a<b, alors F(a)<F(b),
ce qui signifie que la fonction F est croissante sur [0;+oo[.

Posté par padawan padawan

Et sur ]-oo;0]:

Soit a et b deux nombres tels que a < b <= 0. Donc:
0 <= b² < a²     car deux nombres négatifs sont rangés dans l'ordre inverse que leur carré.
1 <= b²+1 < a²+1        on ajoute 1 de chaque côté...
1 >= 1/(b²+1) > 1/(a²+1)   par passage à l'inverse, l'ordre change.
-4 <= -4/(b²+1) < -4/(a²+1)     on multiplie tout par -4 qui est négatif, donc l'ordre rechange.
Donc si a<b<=0, alors F(b)<F(a),
ce qui signifie que la fonction F est décroissante sur ]-oo;0].

Posté par sarahtrgt sarahtrgt

padawan. cela répond a la question 2)b ???

Posté par padawan padawan

Bonjour,
oui évidemment... je me demande si tu comprends vraiment de quoi on parle ici?...

Posté par sarahtrgt sarahtrgt

merci j'ai enfin compris mais comment faire pour trouver le minimum de f sur R [ 2)c) ]?? merci d'avance

Posté par padawan padawan

Bonjour,
et bien c'est vraiment tout bête:
- la fonction f est décroissante sur ]-oo;0] (elle "descend" jusque pour x=0),
- et elle est croisante sur [0;+oo[   (après elle "monte").

Donc ta fonction f admet bien un minimum (un point "le plus bas"). Il s'obtient pour x=0 et il vaut f(0) = -4.

Posté par sarahtrgt sarahtrgt

donc le minimum de f est -4 ??

Posté par padawan padawan

Il me semble que c'est ce que j'ai écrit...

Posté par sarahtrgt sarahtrgt

merci

Posté par padawan padawan

De rien
A une prochaine fois peut-être

Posté par nenette62 nenette62

merci a tous pour vos explications je comprends beaucoup mieu maintenant pour faire mes exercices
merci encore je m'adresse a tt le monde car je né pas U besoin de demandé tt été deja ecri et bien expliqué

Posté par padawan padawan

Ah ben tant mieux...