congruences (terminale)

Posté par hallaj hallaj

bonjour tout le monde.comment utiliser les congruences pour resoudre l'equation dans z*z suivante:3x-4y=16 et merci d'avance.

Posté par infophile infophile

Bonjour

Il y a une solution "évidente" : 3*8 - 4*2 = 16

Donc tu écris 3x - 4y = 3*8 - 4*2 soit 3(x-8) = 4(y-2)

3 divise 4(y-2) et pgcd(3,4) = 1 donc d'après gauss 3 divise y-2 donc y = 3k + 2.

De même 4 divise 3(x-8) donc 4 divise x-8 et alors x = 8 + 4k

Posté par hallaj hallaj

merci bien mais je veux la methode des congruences et non le theoreme de gauss.

Posté par cva cva

bonjour

on se sert des congruences:

30 [4]

or 34=1

on peut écrire 0 [4]

il suffit de prendre

Bon courage

Posté par hallaj hallaj

merci bien

Posté par cva cva

de rien


A bientôt