Bonjourm

ce n´est pas forcément vrai, il faut pour cela supposer f non nulle, sans quoi sa matrice dans toute base est la matrice nulle.

Si f est non nulle, remarque que l´hypothese revient a dire que Im f est inclus dans Ker f, avec Ker f de dimension 1 puisque KEr f de dimension 2 reviendrait a dire que f est nulle, et que Ker f de dimension 0 reviendrait a dire que f est injective, donc bijective, ce qui est impossible sinon fof = 0 le serait aussi.

Im f, qui n´est pas nul, est donc nécessairement egal a Ker f.
Appelle u une base de KEr f = Im f, il existe donc v tel que f(v)= u.

Comme u est non nul, v n´est pas dans KEr f, donc la famille (u,v) est libre.
Comme elle est de cardinal 2, c´est une base de E.

Enfin, dans cette base, la matrice de f a la forme voulue.

Salut

d'abord, il faut que f soit non nulle, sinon sa matrice est la matrice nulle peu importe la base.

Supposons donc f non nulle.

D'après le théorème du rang, tu sais que dim (Ker f) + dim(Im f) = 2 (1)

Puisque f est non nulle, alors dim(Ker(f)) < 2, et vaut donc 0 ou 1.

Or implique donc (2)

(1) et (2) impliquent que Dim(Ker f) = dim(Im f) = 1.

A toi de finir

(erf grilled ^^ 'lu Tigweg)

Salut tealc

_{A quelques secondes pres!}

Ok, merci beaucoup pour ces réponses.

Avec plaisir

pour ma part, de rien ^^