bête égalité

Posté par brocoli brocoli

bonjour,

je bloque a une question de mon DM, pourtant la question me semble facile mais pas moyen de déterminer cette égalité:

on pose pour xD* = -{1} :
H(x) =

montrer que quelque soit x appartenant a D*
H(x) = ln(2)

J'ai essayé d'encadrer H, puis montrer que la limite des termes de gauche et de droite est la meme et tend vers ln(2), j'aurai ensuite conclu avec le theoreme des gendarmes.

Mais je n'arrive pas a trouver un bon encadrement. SI quelqu'un en a un!

Merci beaucoup!

Posté par gui_tou gui_tou

Salut

La fonction est facile à intégrer

Posté par gui_tou gui_tou

C'est de la forme u'/u ...

Posté par brocoli brocoli

ca me fait ln(ln(t)) ...
je ne vois pas comment utiliser ca!

Posté par brocoli brocoli

parce qu'encadrer avec cette primitive, ca me donne un truc qui ne se simplifie pas.

Posté par gui_tou gui_tou

Pour x dans D ;

Posté par gui_tou gui_tou

D'ailleurs, j'ai mis x dans D, il faut en fait x>1.

Posté par brocoli brocoli

gro oui! l'encadrement servait a rien ce coup ci!

quelques question plus loin j'ai a nouveau un petit pb de limite d'intégrale (cette fois la primitive est pas possible a calculer (du moins je ne la trouve pas)).

soit définie sur R₊^* par
= si x différent de 1
et (1)=1

montrer que continue et d'autre petit truc...ca c'est bon
montrer que a pour limite 0 en 1.

ce coup ci l'encadrement serait une bonne chose? J'ai vite fait regarder sans en trouver un correct. Mais si c'est une bonne piste je vais approfondir!

Posté par gui_tou gui_tou

Si j'ai bien compris, faut montrer que :



c'est ça ?

Posté par brocoli brocoli

ouai.
mais attend je crois que j'ai trouvé comment faire, je vais essayé quelque chose

Posté par brocoli brocoli

mon idée marche pas.
J'ai dit : soit A=
J'ai posé F une primitive de .
Donc A'=2x.(x^2)-(x)
ensuite j'espérai que calculer A serait plus facile, mais c'est pas le cas. Je me serait servi de A pour calculer la limite.

Posté par gui_tou gui_tou

Si on arrive à montrer que   , c'est gagné ^^

Posté par blang blang

Salut,

si gui_tou n'était parti manger (salut ) il aurait certainement remarqué que est bornée au voisinage de 1...

Posté par blang blang

Oh ben mon message est arrivé dix minutes après que je l'ai posté

Posté par perroquet perroquet

Bonjour à tous les deux (gui_tou et brocoli

gui_tou, le résultat           est probablement le but final de l'exercice de brocoli

En fait, puisque Phi est continue, elle est bornée sur [1/2,3/2] (par exemple), notons M un majorant de sa valeur absolue sur cet intervalle.
Alors, pour tout x suffisamment proche de 1:



Et le majorant trouvé tend vers 0 quand x tend vers 1.

Posté par perroquet perroquet

bonjour,  blang  

Posté par gui_tou gui_tou

Bonjour perroquet et blang

Toutafé, je n'ai pas pensé à ça ... pitié ne le répétez pas à mon prof

Posté par brocoli brocoli

salut perroquet,

à la fin lorsque tu écris M|x-x^2|, ca veut dire que le majorant c'est la valeur absolu de x-x^2, ou qu'on multiplie le majorant d'un intervalle choisi (ici [1/2, 3/2]) par |x-x^2|)

vu ta phrase de conclusion je pense que c'est la 1ere supposition qui est correcte non?

Posté par gui_tou gui_tou

M c'est le majorant de la valeur absolue de Phi sur le segment [x,x²]

Posté par gui_tou gui_tou

Sauf erreur, auquel cas je réapprends mon cours ...

Posté par perroquet perroquet

M est bien le majorant de phi sur [1/2,3/2] (par exemple).
On ne peut pas se contenter de majorer par le majorant de phi sur [x,x²], ou alors, il faudrait démontrer que ce majorant, qui dépend de x, a une limite quand x tend vers 1 ou  reste borné; ce n'est pas difficile à faire mais ça alourdit le raisonnement.

Posté par carpediem carpediem

ta fonction est continue et décroissante sur x>0 donc elle est majorée par phi(1) sur x>1 !

Posté par carpediem carpediem

et quand x 1 alors x >1/2 par exemple et donc phi est majorée par phi(1/2)