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Dur, tres dur...

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  posté le 19/04/2008 à 00:45Dur, tres dur...
 posté par : hallow1978
Soit un cercle C de centre O. Soit M un point exterieur à C. Soit 2 droites passant par M et coupant le cercle respectivement en A et B et en C et D.

Démontrer que MA*MB = MC*MD
  posté le 19/04/2008 à 00:51re : Dur, tres dur...
posté par : mejdu13
non c simple !
  posté le 19/04/2008 à 00:52re : Dur, tres dur...
posté par : mejdu13
Tu as ABC (angle) et ADE (angle) qui interceptent le mm arc de cercle AC (arc de cercle)
  posté le 19/04/2008 à 00:54re : Dur, tres dur...
posté par : hallow1978
oui et alors ca conduit a quoi ?
  posté le 19/04/2008 à 00:54re : Dur, tres dur...
posté par : mejdu13
Donc ABC = ADC (angles)



Tu fais pareil avec BAD et BCD et tu trouves BAD = BCD , interceptant tous deux l'arc de cercle BD(angles)
  posté le 19/04/2008 à 00:56re : Dur, tres dur...
posté par : mejdu13
Après on dit que les triangles MCB et MAD sont de même forme avec MBC = MDA (angles)

et l'angle m est commun aux triangles MCB et MAD
  posté le 19/04/2008 à 00:57re : Dur, tres dur...
posté par : hallow1978
oui c'est vrai mais comment tu traduis ces égalités d'angles en egalité d'un produit de distances ?
  posté le 19/04/2008 à 00:57re : Dur, tres dur...
posté par : mejdu13
Les cotes de ces deux triangles sont proportionnels deux à deux : MA/MC = MD/MB



Par suite on retrouve bien MA MB = MC MD
  posté le 19/04/2008 à 00:58re : Dur, tres dur...
posté par : mejdu13
ben les propriétés des triangles semblables (de mm forme ...)
  posté le 19/04/2008 à 01:02re : Dur, tres dur...
posté par : hallow1978
ok merci
   posté le 19/04/2008 à 01:04re : Dur, tres dur...
posté par : mejdu13
lol de rien ...

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