Forum : produit scalaire :
Barycentre

Bonjour je suis nouvelle c'est bientôt le bac et je me rends compte qu'il y a plein de chose en maths quej e ne connais pas. Par exemple : j'ai un exercice qui dit :
Soient A, B , C , D quatre points de l'espace distincts non coplanaires. On note G le barycentre des point pondérés (A;1) (B;1) (C;2). Déterminer l'ensemble E des points M de l'espace vérifiant :
1 - (vecteurMA+vecteurMB+2vecteurM C).(vecteurMD)=0


J'ai donc fait :

MA+MB+2MC=4MG  <=> 4MG.MD=0
Mais je ne vois pas quoi faire d'autre aidez moi svp
Merci d'avance

Tu dois savoir que si G est le barycentre  des points (A,1) (B,1)et (C,2) alors pour tout point M de l'espace on a la relation:

MA+MB+2MC=4MG  (le tout en vecteurs)

Donc ta première relation se traduit par 4MG.MD=0


Donc MG et MD sont orthogonaux donc le point M est sur la sphère de diamètre GD.
Ta deuxième relation se traduit par 4MG.AD=0 donc ici aussi MG et AD sont orthogonaux. Donc M est dans le plan perpendiculaire à AD passant par G

Ta deuxième relation se traduit par 4MG.AD=0 donc ici aussi MG et AD sont orthogonaux. Donc M est dans le plan perpendiculaire à AD passant par G.

Ceci ne correspond t il pas a (MA+MB+2MC).AD = o <=> 4MG.AD=0 ???

SI

Donc MG et MD sont orthogonaux donc le point M est sur la sphère de diamètre GD.
Et le 4 de 4MG il passe où ?

non c'est bon j'ai compris merci beaucoup à toi .

de rien