Forum : similitudes :
Barycentre / Rotation

Salut à tous,

J'ai un petit problème sur un dm de spé :
Résumé de l'énoncé : Soit ABC triangle équilatéral Direct.
Soit t tel que : AM = t AB  , BN = t BC   , CP = t CA (!!CE SONT DES VECTEURS!!)
On cherche a démontrer l'existence d'une similitude transformant A , B ,C respectivement en M, N, P.

Dans la premiere partie, j'ai démontré finalement que ABC et MNP ont le même centre de gravité G, et que G est le point invariant de la similitude recherchée(forcément..) .

J'arrive à une question :

Soit la rotation r de centre G et d'angle 2pi / 3
2 a _ Verifier que M est le barycentre du système de points A (1 - t) B (t) , et en déduire que r(M) = N

Vérifier, ça c'est bon, c'est la même chose qu'en obligatoire (travail sur les vecteur, chasles..) Seulement, je n'arrive pas à déduire que r(M) = N.
J'ai essayé ac l'écriture complexe de r, en trouvant l'image de M, mais ça ne donne rien de bon, et je ne me sers même pas de ce que j'ai trouvé avant (ce qui à mon avis est mauvais signe..)

Dans l'attente d'une piste au moins...

Merci d'avance !

Max

Bonjour

Une rotation conserve les barycentres.

ça y est, j'ai compris (merci pour la petite indication)

Pour ceux que ça pourrait interesser :
r(A) = B
r(B) = C    (car le triangle est équilatéral, G est donc centre du cercle circonscrit, et l'angle au centre est donc 2 fois plus grand, donc de 2pi/3, c'est bien l'angle de la rotation) (de plus, AG = BG = CG car G centre de gravité)

M = bar A (1-t) B (t)
donc r(M) = bar r(A) (1-t) r(B) (t) = bar B ( 1-t)  C (t)

Plus qu'à prouver que N = bar B ( 1-t)  C (t)  (meme démarche que pour M, avec Chasles)

et donc r(M) = N


Merci à littleguy, et à moi même :p