Forum : sections planes de surfaces :
tangente à l'ellipse en un point n'appartenant pas à celle-ci

Bonjour!

Je voudrais savoir comme détarminer l'équation de la tangente à une ellipse issue d'un point donné n'appartenant pas à celle-ci.
Cette méthode me servira d'outil de base à la résolutions d'exercices bien plus complexes.
Merci

Tu écris l'équation de l'ellipse.

Et tu écris l'équation générale des droites passant par le point donné, par exemple:

x²/a² + y²/b² = 1
et si le point est A(c ; d)

L'équation des droites passant par A est de la forme :
y = mx - mc + d (m est un paramètre)

On a alors le système :

x²/a² + y²/b² = 1
y = mx - mc + d

--> x²/a² + (mx - mc + d)²/b² = 1

On développe ... et on a une équation du second degré en x.

Il faut trouver les valeurs de m (si elles existent pour lesquelles la solution à l'équation du second degré ci dessus a une racine double.

On a alors 0, 1 ou 2 droites y = mx - mc + d qui conviennent.
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Il y a un cas particulier, celui pour lequel une des tangente est // à l'axe des ordonnées, il faut donc aussi essayer avec le système:

x²/a² + y²/b² = 1
x = d

...
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Sauf distraction.

..hum..je comprend la méthode mais je ne saisi pas vraiment l'écriture par la forme paramétrique en "m".. dans mon cours, le système développé est le suivant:
d'une part l'equ. de l'ellipse
de l'autre : y-yA=k(x-xA)
(avec le pt A faisant parti de la tgte)
puis on indique qu'il y a tangence lorsaue delta équivaut à zéro ==>on égalise, determine k puis la ou les equ. de la tangente.

Comment avoir établis la deuxième ligne du système??

Avec A(xA ; yA)

tu donnes :
y-yA=k(x-xA)

Ce qui peut s'écrire :
y = kx - k.xA + yA    (1)
(k est le coefficient directeur de la droite)

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Et moi j'ai pris A(c ; d) et j'ai appelé m la coefficient directeur de la droite.

Et je suis arrivé à : y = mx - mc + d

C'est exactement le résultat (1) dans lequel on a remplacé:
XA par c, YA par d et k par m
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Donc c'est pareil.

..me voilà confuse..je n'avais pas l'oeil avisé!
Merci J-P!