algebre ! exercice de devoir-maison !

Posté par lolote373 lolote373

1-a) Calculer 2 fois 2 - 1 fois 3
              3 fois 3 - 2 fois 4
              4 fois 4 - 3 fois 5
              5 fois 5 - 4 fois 6

b) On suppose que l'on continue de la meme facon . Ecrire le calcul suivant Que peut-on prevoir ?
Verifier par le calcul.

c) n designe un entier positif. Exprimer en fonctin de n les deux nombres entiers qui le suivent.

d) Devellopper et reduire (n+1)(n+1)-n(n+2)

e) Sans calculatrice, donner la valeur de 2153 fois 2153 - 2152 fois 2154.

2-a) Verifier les egalités : 2 au cube - 2 = 1 fois 2 fois 3
                             3 au cube - 3 = 2 fois 3 fois 4
                             4 au cube - 4 = 3 fois 4 fois 5
                             5 au cube - 5 = 4 fois 5 fois 6

b) Quelle formule correspond a ces calculs ? Demontrer que cette formule est exacte pour tous les nombres entiers


C'EST UN PEU LONG DESOLE MAIS LA QUESTION : 1-c) et 1-d)  et 2-b) je n'y arrive pas pouvait vous m'aider ? merci d'avance !

Posté par Florian671 Florian671

Bonjour,

1)a)

2² - 1*3 = 4 - 3 = 1
3² - 2*4 = 9 - 8 = 1
4² - 3*5 = 16 - 15 = 1
5² - 4*6 = 25 - 24 = 1

1)b)

On aura donc :

6² - 5*7

On peut prévoir que le résultat est 1. On vérifie :

6² - 5*7 = 36 - 35 = 1

1)c)

On a n un nombre entier positif.
Les nombres entier qui le suivent sont donc :

n+1 et n+2.

1)d)

(n+1)(n+1) - n(n+2) = 1² + n + n + 1 - n² - 2n = 1

1)e)

On va prendre 2152 = n
On peut donc écrire :

(n+1)(n+1) - n(n+2)

On remarque qu'on à la même situation que au dessus. On peut donc dire que :

2153² - 2152*2154 = 1

2)a)

2³ - 2 = 8 - 2 = 6
1*2*3 = 2*3 = 6

3³ - 3 = 27 - 3 = 24
2*3*4 = 6*4 = 24

4³ - 4 = 64 - 4 = 60
3*4*5 = 12*5 = 60

5³ - 5 = 125 - 5 = 120
4*5*6 = 120

2)b)

On a donc la formule :

Soit n un nombre entier :

n³ - n

On le regarde à côté :

(n-1) * n * (n+1) = (n² - n)(n+1) = n³ + n² - n² - n = n³ - n

A toi de conclure

Sauf erreur de ma part

Ne recopies cela que si tu as compris

Bonne aprem

Florian

Posté par lolote373 lolote373

merci mais j'ai pas compris le 1-d) et le 2-b) peux tu me reéxpliquer ?

Posté par Florian671 Florian671

Tu sais développer ?