Forum : produit scalaire :
Produit scalaire

Bonjour, j'aurai besoin d'aide à propos d'un exrcice dont voici l'énoncé :

(Les égalités ne portent que sur des produits scalaires)

Soient A,B et C trois points non alignés de l'espace.
1) Démontrer que pour tout point M de l'espace :
MA.BC + MB.CA + MC.AB = 0

2) On cosidère l'ensemble T des points M de l'espace tel que :
MA.BC = MB.CA = MC.AB
a) Démontrer que si M appartient à T, alors MA.BC = MB.CA = MC.AB = 0
Jusqu'à la, c'est bon.

b) Déterminer l'ensemble T.
La je trouve que c'est l'orthocentre directement grace à la question a), mais comme on est dans l'espace, je ne sais pas si l'égalité me permet directement d'en d'éduire des hauteur du triangle ABC.

En vous remerciant...

S'il vous plait.

pour la premiére question utilise challe pour MB et  MC en introduisant le point A et tu simplifie tu va surement trouvé 0

pour b) tu utilisera la 1er question

Maxoudu94 tu es là???????

C'est ce que j'ai essayé de faire, mais je ne vois pas comment.

et bien on a MA.BC + MB.CA + MC.AB = 0 et puisque MA.BC = MB.CA = MC.AB
donc 3 MA.BC = 0 donc MA.BC = 0 et la tu peux conclur l'ensemble T.

La 2a), je l'ai fait, mais c'est la 2b) ou je ne vois pas comment conclure sur l'ensemble T..

si M appartient à T tu as trouvé l'orthocentre
donc T c'est la doite perpondiculaire au plan ABC passant par l'orthocentre

Non justement, ce n'est peut etre pas l'orthocentre

T c'est la doite perpondiculaire au plan ABC passant par le point M

si M appartient au plan ABC donc M est l'orthocentre car MA.BC = MB.CA = MC.AB = 0
donc T c'est la doite perpondiculaire au plan ABC passant par l'orthocentre

Et si ABC est équilatéral, alors que représente l'ensemble Delta pour le cercle circonscrit à ABC?

Bonjour, je n'arrive pas a démontrer que MA.BC = MB.CA = MC.AB = 0

Quelqu'un pourrai-t'il me donner une piste ?
Merci d'avance

Personne pour me répondre ???