Forum : similitudes :
composée de deux rotations!

Bonsoir j'ai un exercice que je dois rendre demain et qui me pose problème assez rapidement!

Dans le plan complexe, on donna deux points quelconques A et B d'affixes respectives a et b, Ө et Ө' étant des réels donnés, on note r la rotation de centre A et d'angle Ө, et r' la rotation de centre B et d'angle Ө'.

1) Donner l'écriture complexe de l'application composée g = ror'.

Soient f et f' deux rotations d'écritures complexes respectives z'= e( iӨ )z + a et z'=e( iӨ' )z+b.
La transformation ror' associe, pour tout point M d'affixe z"=e( iӨ )*( e( iӨ )z+a)+b =  e( i(Ө+Ө') )z + e( iӨ' )a+b).

2)a) On suppose que Ө=-Ө'. Montrer que g est une translation et déterminer l'affixe de son vecteur v en fonction de a, b et Ө.
.
z"=e( i0 )z+ e( iӨ' )a+b)
=z+ e( iӨ' )a+b.

C'est bien une translation de vecteur e( iӨ' )a+b.

Est-ce juste pour le moment ?
C'est ensuite que ça se complique, je ne vois pas comment faire...

b) Exemple: On prend Ө=л/2 et  Ө'=л/2.
Définir géométriquement le vecteur v à partir des points A et B
je ne sais pas comment commencer ! Pouvez vous m'aider à amorcer la réflexion!

Faire une figure illustrant le résultat obtenu --> ok

3a) On suppose que  Ө ≠ -Ө
Montrer que g laisse un point invariant C, et un seul, dont on exprimera l'affixe c en fonction de a, b, Ө et Ө'(on ne cherchera pas à réduire l'expression obtenue).
.
Pareil, je ne vois pas comment commencer...


Je vous serais très reconnaissant si vous m'aidiez un peu!
Rego.

Edit Coll : espaces

dans ton 2b) il manque le -?

on prends A, on le fait tourner de on ontient a' d'affixe ia et
3a)

Merci pour ta réponse
oui dsl jai oublié le - pour le 2b ... :/
Est-ce que tu pourrais détailler un peu tes calculs stp ou au moins mettre la première étape !
Merci d'avance

??
où?

peutetre:

3)a) tu résous z= e( i(Ө+Ө') )z + e( iӨ' )a+b).

mieux ecrit:
??
où?

peutetre: