Forum : exercices :
Exo défi : arithmétique

Bonjour,

Je me permets de sauver de la noyade un exercice apparu ici :

Existe-t-il un polynôme de degré >0 tel que la suite soit bornée ?

Personne n'est tenté par cette devinette ?

Bonjour blang
Très interessant ton exo, j'hesite juste entre deux reponses:
la première:
la deuxième:  


a quand la prochaine devinette

@Simon :

Avec un nain dix on serait déjà beaucoup plus tenté...

simon

il pouvait y avoir , aussi, une autre réponse :


Bonjour à tous

_{juste pour le up !}

salut mika,

Alors un cht'i indice...

Je laisse encore quelques jours à d'éventuels amateurs avant que je poste ma soluce

La correction! La correction! La correction!

Voilà ma soluce. Rien de bien terrible, hein

Précision : lorsque    et   ,    désigne l'unique entier    tel que  .

Soit N un entier naturel quelconque.  

On peut trouver    et un entier premier q tels que  .

D'après le cht'i théorème de Fermat,    

d'où :  .  

Pour tout   , il existe donc tel que  .  

Mon raisonnement est bien sûr à adapter lorsque le coefficient dominant de P est négatif.

Merci blang.