Forum : équations différentielles :
petite question sur les equa diff

re coucou !
je commence a bien comprendre les equa diff, seulement celles qui sont sous la forme y'+y=h(x),
h(x) etant une fonction quelconque, me pose probleme!
par exemple comment determiner toutes les fonctions de cette equa diff?    
y'+y=2(x+1)e^(-x)
faut-il faire comme avec celle de type y'=ay+b
c'est a dire resoudre y'=-y+2(x+1)e^(-x)
ce qui me donne g(x)=ke^(-x)+2(x+1)e^(-x) j'ai utilisé la formule g(x)=ke^(ax)-b/a
ou faut-il proceder autrement???
merci de m'aider a comprendre!!

Bonjour,

tu résouds tout d'abord l'équation homogène (H) : y' + y = 0
Ensuite tu cherches une solution particulière ou alors tu fais la méthode de la variation de la constante.

Cordialement.

Solutions de l'équation avec second membre = 0.

y'+y = 0
y = C.e^-x
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Solution particulière de y'+y=2(x+1)e^(-x)

y = e^-x * f(x)
y' = -e^-x * f(x) + e^-x . f '(x)

y + y' = e^-x . f'(x)
y' + y = 2(x+1)e^-x

f '(x) = 2.(x+1)
f (x) = 2.(x²/2 + x) = x² + 2x

y = (x²+2x).e^-x
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Solutions générales de y'+y=2(x+1)e^(-x) :

y = (x²+2x+C).e^-x
Avec C une constanre réelle.
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Sauf distraction.