Forum : équations différentielles :
Exercice equations différentielles

Bonjour,

J'ai un exercice sur les équations différentielles qui a déjà été corrigé mais le souci, c'est que je ne comprend pas la correction parce que je ne comprend pas du tout le principe des équations différentielles. A quoi servent ces équations ? Je sais qu'une équation différentielle est une équation qui met en jeu une fonction et une ou plusieurs de ses dérivées.

Je vais résumer mon exercice (car il est assez long) en mettant seulement les passages où je n'y arrive pas. Je commence par le début :

Dans un pays, on a constaté qu'en moyenne, la population d'un pays a un taux annuel de natalité de 20 pour 1000 habitants et un taux annuel de mortalité de 15 pour 1000 habitants. De plus, chaque année, en moyenne 100 000 nouveaux arrivants viennent s'installer dans le pays.

1) On note P(t) la poputation de ce pays, en millions d'habitants, à l'instant t exprimé en années (avec t 1950)

a) Expliquer pourquoi P(t+1) - P(t) = 1/200 P(t) + 0,1

Mon professeur à écrit : le taux d'augmentation est de 5/1000
L'augmentation de 5/1000 correspond à une multiplication par (1 + 5/1000) c'est à dire 1,005

Mais d'où sort ce 1, pourquoi (1 + 5/1000) ???

Merci d'avoir lu mon message et merci de votre réponse

bonjour

augmentation de n% = n/100 revient a dire que la nouvelle population vaut l'ancienne plus n% de l'ancienne

P(t+1) = P(t) + (n/100).P(t) = P(t).[ 1 + n/100 ]

tu retrouves la multiplication par 1 + n/100

En espérant avoir répondu à ta question clairement

salut
le taux d'accroiseement est un %
c'est à dire que chaque année ta population augment de 5/1000 soit 0.5%
donc si t'as une année une population Pt quelconque
l'année d'après elle aura augmenté de 0.5%  soit O.5Pt/100 ou 5Pt/1000
donc la population totale l'année d'après sera
Pt + l'augmentation
donc Pt+5Pt/1000 = Pt(1 + 5/1000) donc tu mulitplies bien Pt par 1+ 5/1000 pour trouver Pt+1

c clair là

salut mika

salut ciocciu

Je ne comprend pas trop :s

Je ne vois pas le rapport entre pourcent et pourmille...

citation :
augmentation de n% = n/100 revient a dire que la nouvelle population vaut l'ancienne plus n% de l'ancienne

C'est cette phrase que je ne comprend pas

pour mille c'est comme du %

5/1000 =0.5 %  

Donc je pourrais toujours mettre en pour cent...

Je comprend un peu mieux Je vais essayer d'avance dans l'exercice et je reviendrais si je bloque encore.

En tous cas, merci beaucoup mikayaou et ciocciu (je reviendrais sûrement)

J'ai encore une question s'il vous plait

Mon professeur à écrit : P(t+1) = P(t) (1 + 5/1000) + 0,1

Je ne vois pas pourquoi c'est 0,1. Je sais que c'est en rapport avec les 100 000 nouveaux habitants qui viennent chaque année mais pourquoi 0,1 et pas autre chose ?

Merci de votre réponse

S'il vous plait, c'est très important.

Please