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arithmétique + géometrie

bonjour à tous, j'ai un problème avec la 2éme partie de cet exercice.merci pour votre aide
1/ pour la première partie ca va le but était de determiner les solutions de l'équation 6x+7y=57 les solutions sont (-57,57)
2/ 2éme partie on considère le plan 6x+7y+8z=57 on considère les pts du plan p qui appartiennet qu plan o,i,j,au fait je ne comprends pas l'utilité de cette phrase en gras .montrer qu'1 seul de ces points a pour coordonnées des entiers naturels,déterminer les coordonnées de ce point . c'est pas le a(-57,57,0)? si oui comment le démontrer?
3/ on considère 1pt m1 du plan dont les coordonnées x,y,z sont des entiers naturels .(est ce que c'est le même point ?)
mque l'entier y est impair .
merci bien pour avoir soulever mes inquiétudes

Ces points qui appartiennent au plan 0,i,j ont pour hauteur z=0.

si z=0 il y aurait une infinité de solutions

J'imagine que tu cherches les couples d'entiers (x ; y) tels que 6x+7y=57. Je ne comprends pas que tu conclues qu'il n'y a qu'une seule solution.
(-50 ; 51) est aussi solution
En fait, il y a une infinité de solutions. A partir d'une solution, il suffit de retrancher 7*K à x et d'ajouter 6*K à y pour avoir une autre solution.
Car si 6x+7y=57, alors 6(x-7K)+7(y+6K)=6x-42K+7y+42K=6x+7y=57

oui je sais g trouvé x= 7*k-57 et y= -6 *k +57

si z=0, alors le point (x ; y ; z) appartenant au plan d'équation 6x+7y+8z=57 est aussi dans le plan Oij.

Donc ses coordonnées doivent vérifier z=0 ; 6x+7y=0

Et tu retombes sur ta première question.

le problème c'est que ds l'énoncé on dit qu'1 seul des points

plutot  6x+7y=57

Si tu veux que le dialogue soit plus fructueux, il va te falloir recopier l'ensemble de l'énoncé, sinon on va tourner en rond très longtemps.

oui

citation :
plutot  6x+7y=57

c'était pour voir si tu suivais.

j'ai déja écrit tout l'énoncé en haut

Bonjour
le sujet (juin 2002 france dit montere qu'un seul point est dans xoy et P et est à coordonness entiers naturels

et j'ai précisé ce qui m'inquiète
merci pour votre patience

slt sloreviv,merci pour votre intervention ce que je ne comprends pas c'est justement pourquoi un seul point ?

Alors tu as un gros problème, car il y a une infinité de points à coordonnées entières qui vérifient
z=0 ; 6x+7y=57

6x+7y=57 n'a qu'un couple de naturels solution c'est x=6 y=3 car les autres x sont 6+7k et y= 3-7k ; k entier  et x>=0 donc k>=0 et y>=0 donc k<=0 finalement k= 0

C'est ca

oui mais naturels!!

c'est ca pour dhalte

je connais ce sujet , ilest un peu tordu mais bon on y arrive!!

sloreviv je ne comprends pas je n'ai pas trouvé les memes solutions moi 'ai  trouvé x=7*k-57 et y =-6*k+57

Ah ! attention, on parle d'entiers naturels, pas relatifs : ils doivent être positifs !
il faut que tu détermines x et y qui vérifient x=57-7K ; y = 57+6K ; x >=0; y>=0 et effectivement, il n'y a qu'une seule solution. x=6 ; y=3

Je corrige une erreur de signe dans l'énoncé, mais le résultat est juste.
x=-57+7K ; y = 57-6K ; x >=0; y>=0 et effectivement, il n'y a qu'une seule solution. x=6 ; y=3

moi je trouve k=10 et je vais devenir une folle bientot

oui  linwell! essaie avec tes resultats 6*(7k'-57)+7*((-6k'+57) ca 57 ton k' à toi n'est aps le meme que moi
k'=9+k
car  7(9+k)-57=6+7k et -6(9+k)+57=3+7k

donc ta solution est equivalent à la mienne c'est une autre facon de l'ecrire

non! ton k'=9

je ne comprends rien je suis sur que ma solution est vrai .
je les ai tous essayés
+ si vous prenez k=9 qqn d'autres peut prendre k=23 ou n
et ainsi il ya une infiniité de solutions
aide

oui dhalte!

linwell,
relis le msg de Dhalte à 20.50

je vais devenir folle

please expliquer moi pourquoi k=9
ça pourrait etre aussi 10 ou 11 ou 12
je trouve k supérieur à 8.14
et k supérieur à 9.5

on prend 9 comme on prend 10

???????????

msg20.29

citation :
oui je sais g trouvé x= 7*k'-57 et y= -6 *k' +57

donc x>=0 donc k'>=9 ;y>=0 donc k'<=9 donc k'=9; x=6; y=3

sloreviv ,le msg de dhalte  ne résouds pas le problème
comprenez moi svp

lisez mon msg à 20.59

En fait, tout ton problème vient du fait que tu ne précisais pas l'ensemble de ton énoncé, comme je te l'avais demandé.

Dans la partie 1), on te demandait de déterminer l'ensemble des couples (x;y) d'entiers NATURELS qui vérifiaient l'équation 6x+7y=57

Tu détermines que les entiers RELATIFS qui vérifient cette équation s'écrivent sous la forme
x=-57+7K
y=57-6K
avec K entier RELATIF quelconque

Si tu écris la solution en entiers RELATIFS sous la forme
x=-57-7K
y=57+6K
cela revient strictement au même.

Mais il faut rajouter les contraintes
x>=0
y>=0
donc avec la forme
x=-57+7K
y=57-6K
on obtient
7K>=57
6K<=57
donc
57/7<=K<=57/6
et il n'y a qu'un seul entier RELATIF K qui vérifie cette fourchette, c'est K=9
et donc (x;y)=(-57+7*9;57-6*9)=(6;3)

Si tu avais choisi la forme
x=-57-7K
y=57+6K
tu aurais trouvé K=-9, mais ensuite, tu aurais trouvé le même couple (x;y)

oui mais entre tempston msg 20.29 et msg20.59 tu as  change un- en +

ton msg de 20.29 etait juste

ton msg de 20.29 etait juste

merci infiniment dhalte et sloreviv.
mon problème c'est que j'ai mis k supérieur à 57/6 au lieu de <(j'ai pas inversé)
pour le 2) lisez mes questions svp vous pourriez peut etre m'aider
merci beaucoup pour cette patience

soit m1 (x;y;z) tel que 6x+7y+8z=57, si y est pair le cote gauche 6x+7y+8z serrait pair or 57 ne l'est pas Donc y est impair

1) (7k-57;-6k+57) k dans Z
2) (6;3;0)
3) soit m1 (x;y;z) tel que 6x+7y+8z=57, si y est pair le cote gauche 6x+7y+8z serrait pair or 57 ne l'est pas Donc y est impair

mercii beaucoup

auriez-vous le reste de l'épreuve ;je bloque déja dans la question suivante

la suivante tu ne l'as pas ecrite? c'est posery=2p+1 p naturel et on cherche toujours les points a coordonnes naturels montrer que p+z=3q+1 or 6x+7(2p+1)+8z=57; 6(x+2p+z)+2(p+z)=50 donc 2(p+z)=6(8-(x+2p+z))+2 ; (p+z=3(q)+1

Dsl je dois quitter l'ordi pour le moment..

bonjour tout le monde je sais jarrive un peu après la batille mais me voilà moi aussi dans le sujet, en fait c'est par rapport à la première question pour trouver
6x + 7Y = 57

moi je commence en trouvant u = 7K-1      et v = 1-6k     tq 6u + bv = 1
donc logiquement pour aobutir au premier on multiplie tout par 57
donc ça fait
399k-57 * 6        +         57-342k * 7    =    57
alors pourquoi marquez-vous
x = 7k - 57 ?

help please, je vais quand meme continuer lexo avec la solution que vous trouvez paske moi du coup je trouve pas de soluce après !!!
merkiiii