Etude du signe d'une fonction polynôme de degré 3

Posté par korpiklaani korpiklaani

Bonjour;

Je me heurte à un petit problème dans un exercice(petit problème qui m'empêche tout de même de continuer donc bon ...)
J'ai une fonction du type : f'(x) = ( aX^3 + bX² + cX + 2 ) / (X-1)^3
C'est une dérivée donc je dois voir son signe pour avoir les variations de f, mais étant un polynôme de degré trois je ne peux rien en faire (si je factorise par x, le "+2" va m'embêter donc je me retrouve toujours avec le x^3...

Ma question est simple, qu'est-ce que je peux faire ??

Posté par littleguy littleguy

Bonjour

Donne ta dérivée (et pourquoi pas la fonction, pour vérifier), et on verra ce qu'on peut faire (une factorisation par exemple) ; telle que tu donnes f '(x) il est difficile de répondre à ta question

Posté par korpiklaani korpiklaani

j'ai f(x) = (X² - 2X) / (X - 1)²
et je trouve f'(x) = (-4X^3 + 14X² - 12X + 2) / (X- 1)^3
je ne crois pas que ce soit faux, mais c'est entièrement possible.

Posté par littleguy littleguy

C'est ta dérivée qui est fausse.



Vérifie...

Posté par korpiklaani korpiklaani

euh je n'arrive pas à avoir ce résultat; j'utilise "(u'v - uv') / v²" c'est peut être ça mon erreur ?

Posté par littleguy littleguy

Formule correcte. Tu peux détailler les calculs ?

Posté par korpiklaani korpiklaani

Ah j'ai trouvé ! j'utilisais l'équation de la question d'avant, et elle n'était pas complète.
En plus, ça corrige une autre erreur dont je ne trouvais pas l'origine !

Merci beaucoup de l'aide =)