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[DM de Spé Maths] - Le système RSA

Bonjour à tous, je suis en train de faire en exo de spé dans le chapitre Bézout, Fermat et Gauss.
Il concerne le système de cryptage à clés publiques  ou système RSA.

Voila l'énoncé de la première partie :

n = pq est le produit de deux nombres premiers p et q distincts.
On pose m=(p-1)(q-1) et on note c un nombre premier avec m.
On note x un entier naturel.
a/ Démontrer qu'il existe des entiers d et k tels que cd = km+1
b/ -Cas où x est non divisible par p
Demontrer que x^(p-1) est congru à 1 [p].
En déduire que x^(km) est congru à 1 [p] puis que x^(cd) est congru à x [p].
   -Cas où x est divisible par p
Démontrer que x^(cd) est congru à x [p].
c/ Démontrer de façon analogue que pour tout entier naturel x, x^(cd) est congru à x [q].
d/ En déduire que pour tout entier naturel x, x^(cd) est congru à x [n].

Voila pour la première partie ! Je suis allé jusqu'à la question b du premier cas sans problèmes mais ja bloque pour le cas où x est divisible par p.
En effet, si x est divisible par p, alors x^(cd) est divisible par p et donc x^(cd) est congru à  [p] alor qu'il faut démontrere un autre résultat.
Y a-t-il une erreur dans mon raisonnement ?

Merci de m'aider ...

No idea ????

çà revient au même, si x^(cd) est congru à x[n] il est aussi congru à 0 (puisque p divise x )

C'étais pourtant pas compliqué ! xD
Merci de m'avoir éclaire ^^
Bonne soirée ...