Forum : arithmétique :
arithmétique

salut à tous ,je bloque dans un exercice pour demain , y'a t'il qqn qui puisse m'aider ? merci bien

dis toujours!

slt sloreviv,quoi ?

quel exo ?

je pense que c'est l'autre sujet de linwell dans la page du moment du forum..dur!

slt, voici l'énoncé

soit (e) l'equation 2x+ 5y= 1000 et(f)  2 x au carré +5 y au carré =1000
1/l'ensemble des solutions de (e) (ca va )
2) mq l'ensemble de f est fini (ca va)
3) en remarquant que (x,y) est sol de f ssi (valeur absolu de x ,valeur absolu de y) est aussi sol de f et en utilisant le 1) mq f n'admet aucune solution
merci bien pour votre patience

1) y=2k+200;x=-5k, k entier
3) x²=2k+200 y²=-5k , k entier  donc k<=0 et -100<=k
y² est entre 0 et 500 et est multple de5 donc il est en fait divisible par 25 un carre entre 0 et 500 divisible par 25..;; egrenons les carres multiples de 25:
25; 100;225;400 donc k= -5 ou -20 ou -45 ou -80 et alors x²= 190 ou 160 ou 110 ou 40 pas possible!

je n'ai pas trouvé meme solutions x=125+5k
et y=150-2k

oui j'ai un peu bugge!!
x²=5k+125 et y²=-2k+150 c'est juste (hier c'etait tard )... et x²>=0 donc k>=-25 y²<= donc k<=75 et x² multiple de 5 donc 5 figure dans la decomp en facteurs 1ers de x² donc il figure dans x, 25 divise x² et x²est entre 0 et 500 les multiples de25 qui sont des carres sont 25;100;225;400 apres ils depassent 500 donc k=-20 ou -5 ou 20 ou 55 et alors y²=190 ou 160 ou 110 ou 40 aucun n'est un carre d'entiers donc (f) n'a pas de solution.

bonjour

tu as trouvé: x=125+5k
et y=150-2k
donc 2x²+5y²=50(25+k)²+20(75-k)²=1000
donc 5(k²+50k+625)+2(5625-150k+k²)=100
7k²-50k+142175=0
Délta=2500-28*142175<0 donc pas de solution

merci sloreviv,merci watik