Forum Mathématique (Lycée) :
MATRICES terminale SI

Bonsoir à tous,
J'ai une matrice carrée d'ordre 3 que j'appelle A.
On me demande de montrer que A²-3A+2I=(o)   ((o) est la matrice nulle d'ordre 3)
I est la matrice identité d'ordre 3. Je ne vous donne pas la matrice A parce qu'après tout ce ne sont que des nombres et ce n'est pas le plus important.
Enfin, on me demande d'en déduire que A est inversible et de calculer l'inverse de A.
Je ne fais pas le lien.
Merci de m'aider.

Bonjour,
que signifie que A soit inversible ?

que son déterminant n'est pas nul et que A*inv(A)=inv(A)*A=I

La déterminant non nul est un théorème, mais ce qui est important est que
A*inv(A)=inv(A)*A=I

Donc nous on veut
A*qqchose=I
essaie d'isoler le I dans ton équation et de voir si tu ne peux pas trouver quelque chose de la forme que je te propose.

re!
A²-3A=-2I
-1/2(A²-3A)=I
ici je ne peux pas mettre la matrice A en facteur, si ?
merci beaucoup otto.

up

A gauche tu peux mettre la matrice en facteur
tu trouves

A(-(A-3)/2)=I

et donc si tu poses
B=-(A-3)/2
alors B est l'inverse de A.