Forum : nombres complexes :
Nombres complexe !!

On a :
z=x+iz
f(z)=iz+1

Determiner l'ensemble D des points du plan dont les affixes z vérifient [f(z)] = [z].

Je tiens à précisé que il s'agit de module.

[iz+1]=[z] soit
[1-y+ix]=[x+iy] soit
racine((1-y)^2+x^2)=racine(x^2+y^2)
donc sa fait raci(1+y²-2y)+x²=racin(x²+y²)
mais c'est apres que je bloque je n'arrive pas a finir !
Si vous pouviez m'aider !

bonsoir,

[f(z)] = [z]
<=> [f(z)]² = [z]²
<=> x² + (1 - y)² = x² + y²
<=> (1 - y)² =  y²
<=> (1 - y)² -  y² = 0
... à terminer (identité remarquable)

...

je me suis tromper
attend :
racine(1-y)²+ix²=racine(x²-y²)
racine(1+y²-2y)-x²=racine (x²+y²)
racine(1+2y²-2y)=racine 2x²

voila je rectifie c'est apres que je n'arrive pas a faire !!

??

je ne comprends pas ce que tu viens t'écrire.
As-tu au moins lu ce que je venais d'écrire ?

Que fais ce "i" (1° ligne) dans l'expression d'un module ?

...

ah oui la boulette.
mais c'est pas possible d'etre aussi "co..."
dsl

(1 - y)² -  y² = 0
commennt le terminé ??

(1+y²-2y)=  y²
(1-2y)=0

(1 - y)² -  y² = 0
<=> (1 - y - y) (1 - y + y) = 0
<=> 1 - 2y = 0
<=> y = 1/2

c'est l'équation d'une droite // à l'axe (Ox)

...

mais pourquoi tu ne met jamais de ??
c'est moi encore ??

car |z| = |z'| <=> |z|² = |z'|²
car en distance : AB = CD <=> AB² = CD²
car a et b 2 nombres positifs : a = b <=> a² = b²

donc pas besoin de "traîner" les racines carrées.
on travaille sur les distances au carré.

...

ok d'accord !!