Forum : similitudes :
similitude - réflexion

Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct (O, u, v), on considère les points A et B d'affixes respectives a et b.
1) Donner l'écriture complexe de la réflexion d'axe (OA) notée S(OA).
2) Donner l'écriture complexe de la réfléxion d'axe (OB) notée S(OB)
3) Montrer que l'écriture complexe de S(OA) ron S(OB) est : z'= ((a(b-bar))/((a-bar)b)) * z

Voila merci de votre aide, je coince sur l'écriture complexe d'une rélfexion d'axe, surtout avec comme seule donnée les affixes a et b, merci beaucoup !

help me

bonjour

1) la réflexion d'axe (OA) est une similitude indirecte s(OA) telle que:
s(OA)(z)=pz*+q  ; z*=conjuguée de z p et q deux complexes à déterminer
|p|=1 car c'est une réflexion
s(OA)(O)=O et s(OA)(A)=A car O et A sont invariants puisqu'ils appartiennent à l'axe (OA).

s(OA)(O)=O donc q=0
s(OA)(a)=pa*=a donc p=a/a*=a²/|a|²  
on verifient aisément que |p|=|a²/|a|²|=1

donc s(OA)(z)=(a²/|a|²)z*

2) tu montreras de la même manière que s(OB)(z)=(b²/|b|²)z*

3) s(OA)os(OB)(z)=s(OA)(s(OB)(z))
                 =s(OA)((b²/|b|²)z*)
                 =(a²/|a|²)(b*²/|b|²)z
                 =(a(b*))/(a*)b)z

merci