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Fonctions réglées
Bonjour,
quelqu'un peut-il m'expliquer la chose suivante :
Les fonctions réglées constituent l'adhérence des fonctions en escalier dans l'ensemble des fonctions bornées pour la norme de la convergence uniforme .
Merci!
salut,
en gros ça veut dire que de toute suite de fonctions en escalier tu peux en extraire une sous-suite qui converge avec ta norme vers ta fonction réglée considérée
je crois...
Bonsoir H_aldnoer,
Si on prend comme définition le fait de posséder en chaque point une limite à gauche et une limite à droite, on voit que pour chaque x il existe un intervalle ]x-ax,x[ où f(t) est à 
de f(x-0) et un intervalle ]x,x+bx[ où f(t) est à de f(x+0). Sur tout compact, tu peux extraire de ce recouvrement un sous-recouvrement fini, donc construire une fonction en escalier à de f
Bonsoir.
Voici ma définition :
on dit qu'une fonction est réglée s'il existe une suite
de fonctions en escalier convergeant uniformément vers
.
Je ne vois pas le lien avec la définition de PIL.
Peut-on m'expliquer?
Et ma définition d'une fonction en escalier :
est en escalier s'il existe une subdivision
de
et des scalaires
de
tel que
,
.
Salut H,
avec ta définition c'est direct: est réglée si il existe une fonction en escaliser telle que
,
ie est un point adhérent à l'ensemble des fonctions en escalier (caractérisation séquentielle de l'adhérence).
si il existe une fonction en escaliser
désolé je voulais dire en fait "si il existe une suite de fonctions en escalier
Bonsoir,
carpediem> Non, cela signifie qu'une fonction est réglée si et seulement si elle est limite uniforme d'une suite de fonctions en escalier.Je crois que tu mélanges avec une caractérisation de la compacité!
H_aldnoer>En général, on définit plutôt une fonction réglée comme une fonction admettant une limite à gauche et une limite à droite en tout point où elle est définie, non?
Sinon, comme l'a dit romu, il n'y a rien à démontrer!
ouais Tigweg ça fait longtemps j'ai plus fait tout ça mais bon je vais m'y remettre
comme la topo... donc c'est quoi l'adhérance alors ?
enfin va falloir je bosse, vous voyez le topo !!
Tu passes un concours?
Soit A un sous-espace topologique d'un espace topologique E.
L'adhérence de A dans E est le plus petit fermé de E contenant A.
Dans le cas où la topologie de ces espaces est induite par une distance, c'est l'ensemble des limites (dans E) des suites qui vivent dans A et qui convergent dans E.
non c'est juste pour le plaisir
parce que au lycée j'ai plus vraiment l'impression de faire des maths
en tout cas merci
mais de toute façon je vais quand même ressortir mes bouquins
tout ce que je raconte pour l'instant c'est des vagues souvenirs
alors j'espère pas raconter trop de conneries quand même
j'avais pas vraiment faux j'ai juste rajouter un truc inutile (la sous-suite)
pourtant il me semble: si on prend la suite (-1)n
elle n'a pas de limite mais elle a bien de valeur d'adhérence non ?
Oui, elle a bien deux valeurs d'adhérence (avec un e
) puisque toute sous-suite convergente converge vers 1 ou vers -1.
j'avais pas vraiment faux j'ai juste rajouter un truc inutile (la sous-suite)
->Tu as écrit "De toute suite on peut extraire..." alors que c'est plutôt "il existe une suite..."
parce que au lycée j'ai plus vraiment l'impression de faire des maths
en tout cas merci
->C'est clair, on n'en fait plus!
Je t'en prie!
ok ok mais bon tu chipotes un peu
et désolé pour les fautes (dieu sait que j'y fait attention)
bonne nuit
ok ok mais bon tu chipotes un peu
->Ah ben non, c'est la différence entre "quel que soit" et "il existe"!
Bonne nuit!
en gros ça veut dire que de toute suite de fonctions en escalier tu peux en extraire une sous-suite qui converge avec ta norme vers ta fonction réglée considérée
Non, ca veut dire que toute fonction réglée est la limite de suite de fonctions en escalier pour la norme considérée.
Pour trouver un contre exemple à ce que tu dis, considère la fonction x^2 et la fonction nulle.
La fonction nulle est en escalier est toutes ses sous suites sont nulles et aucune ne converge vers x^2...
Bonjour à tous!
Dans le cas où la topologie de ces espaces est induite par une distance, c'est l'ensemble des limites (dans E) des suites qui vivent dans A et qui convergent dans E.
Je ne saisi pas ceci, peux-tu m'expliquer Tig ?
Bonjour H_aldnoer,
tu es d'accord que dans un espace métrique E, x est dans l'adhérence d'une partie A de E ssi il existe une suite de A qui converge vers x?
non en général c'est pas la définition pour l'adhérence.
Dans un espace topologique , on dit qu'un point
est adhérent à une partie
si tout voisinage de
rencontre
. L'adhérence de
qu'on note
est l'ensemble des points adhérent à
.
La caractérisation donnée par tigweg est vraie dans certains espaces, comme les espaces métriques.
Oui voila, c'est exactement la définition que j'ai. Mais comment passe-t-on de cette définition, à la caractérisation de Tig ?
En fait, il serait plus propice de partir de la définition d'une valeur d'adhérence d'une suite ?
Bonjour
Si x est dans l'adhérence de A,tout voisinage de x rencontre A.
Or, dans un espace métrique, les boules ouvertes engendrent les ouverts de A.
Donc toute boule ouverte B(x;1/n)rencontre A, et donc il y a un xn de A dans cette boule, donc dans l'ouvert choisi.
La suite (xn ) ainsi définie tend bien vers x.
La réciproque est du même type.
Si on suppose métrique,
pour un point de
, si il existe une suite de points de
qui tend vers
, alors il est clair que
.
Pour la réciproque, pour un point de
, on considère les boules ouvertes
,
comme , pour tout
,
est non vide, on peut donc prendre un point
.
Cette suite converge vers
et est à valeurs dans
.
salut à tous,
bon j'suis d'accord avec presque tout
mes quelques souvenirs correspondent grosso modo au cours que vous me faites sur l'adhérence (cette fois j'ai fait attention au e (c'est comme antécédent j'y mettais 2 a et de e (c'est peut-être parce que je suis pour la parité))(j'aime bien ce style de digression comme en faisait souvent Bacon)
par contre l'exemple avec le x² et la suite (0) je suis pas trop d'accord:
la suite (0) converge vers 0 donc 0 appartient à l'adhérence (et même tout simplement car il est dans A) mais ça ne permet pas de conclure que x² est ou n'est pas dans l'adhérence tant que je n'est pas trouver de suite convergeant vers x² (et c'est pas parce que je n'en trouve que je peux conclure quoi que ce soit)
en tout cas merci à tous de me faire un cours gratos
j'ai mêmepas besoin d'ouvrir mes bouquins
Salut carpediem,
oui 0 est dans l'adhérence mais tu avais dit que de toute suite en escalier on pouvait trouver une sous-suite qui convergeait vers f avec f réglée.
Et bien non parce que tu vas pas extraire une sous-suite de la suite nulle qui va converger vers une fonction non nulle(exemple d'otto(salut ) x²).
Si f est réglée elle est dans l'adhérence des fonctions en escalier donc il existe une suite de fonctions en escalier qui va converger vers f pour la bonne norme.
Comme dit Tigweg:
->Ah ben non, c'est la différence entre "quel que soit" et "il existe"!
ok ok les gars je jette l'éponge
n'importe quelle suite ne permet évidemment pas d'atteindre n'importe quel élément (même avec une sous-suite)
merci ça fait du bien un peu de rigueur (sans être maso tout de même !)
Je pense ne paraphraser personne en disant que toutes ces précision me sont bien utilise, merci à tous!
Salut carpediem,
profite bien de ton week-end pour faire des maths au soleil dans ce cas!
Bonne fête Cauchy!
Merci
J'ai un oral blanc lundi matin mais je pense que je vais plutôt faire du foot que des maths au soleil
salut vous,
oh je vais faire des math sans faire des math: demain j'ai une compét de bridge donc ça sera des proba ,des stat et de la cogitation même si c'est pas trop ma tasse de T et de la cogitation et sinon j'ai un trou à boucher donc qq brouettes de terre à trimbaler ... sinon ptêtre un tour de VTT dans les collines alentours
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