aide svp aire d un quadrilatère merci d avance

Posté par gwada (invité)

ABCD est un carré.I et K sont les milieux des côté [AD] et [CD]. Les segments [AK] et [BI] se coupent en M. Les segments [BD] et [AK] se coupent en N.

a)Démontrer que les triangles AIM,ADK et AMB sont de même forme.
b)Exprimer l'aire du quadrilatére DIMN en fonction de l'aire du carré ABCD.

Posté par gwada (invité)

aidez moi svp c pour demain

Posté par elieval elieval

je te donne des idées, mais je n'ai pas vraiment la solution
pour les triangles ADK et AIM
on a bien sûr les angles DAK et iAM égaux (ce sont les mêmes droites) On n'en a + que 2 aautres à trouver !
J'ai essayé de lister les angles alternes internes (utiliser le fait qu'on a des dtes parallèles dans 1 carré),
On remarque aussi que [AK]=[BI]...

Posté par gwada (invité)

kelk1 peut m'aider a resoudre cet exo svp?

Posté par gwada (invité)

merci kan meme elieval

Posté par elieval elieval

on a (mb) médiane du triangl ADB donc Aire de AIB  =1/2 aire di ADB=1/4 de l'airee du carré.
Est cee qu'1 correcteur voudrait bien nous aiderSVP?

Posté par LNb (invité)

Pour elieval...
je crains que ce ne soit trop tard pour gwada

Il faut d'abord démontrer que les triangles ADK et BAI sont isométriques (rectangle et même longueur des côtés de l'angle droit.
Ainsi, on trouve les égalités d'angles qui vous manquaient :
MAI = DAK = MBA
AIM = AKD = BAM (comme complémentaires des précédents)

Pour l'aire c'est plus astucieux

aire de ADK = aire(ABCD)/4
aire de DIMN = aire(ADK) - aire(AIM) - aire(NDK)

ADK et AIM sont de même forme, il faut trouver leur coefficient de propotionnalité AI/AK = 1/rac(5)
donc aire(AIM) = aire(ADK)/5

N est au 2/3 de (AK) car N est centre de gravité du triangle ADC, donc aire(NDK) = aire(ADK)/3

je vous laisse finir le calcul.

Posté par elieval elieval

je sais mais je voulais qd même essayer de le terminer
entre temps j'avais réussi à démontrer que AIM  ADK semblables. Merci

Posté par elieval elieval

rebonjour
je ne comprends pas comment vous faîtes pour calculer le coef de proportionnalité. Est ce qu'on pourrait dire aussi coef de réduction?
Je comprends que c'est le rapport des hypoténuses, mais comment obbtenir 1/rac5
De même, par rapport à N centre de gravité du triangle ADC. Comment le sait-on? Il faudrait prouver que I N et C sont alignés

Posté par LNb (invité)

Pour le rapport de proportionnalité AI/AK
on appelle "a" le côté du carré alors
AI = a/2
AK se calcule à l'aide de Pythagore : AK² = AD² + DK² = a² + a²/4 = 5a²/4 donc AK = (a5)/2
et donc AI/AK = a/2 * 2/(a5) = 1/5

Pour le centre de gravité du triangle ADC, tu veux te servir de la seule médiane pas "évidente".
K est milieu de [DC] donc (AK) est une médiane
[BD] est une diagonale du carré et donc passe par O milieu de [AC]. la droite (DO) est une médiane du triangle ADC
Les deux médianes se coupent en N qui est donc le centre de gravité du triangle (mais je trouve que cette observation est difficile à faire sans aide)

Posté par elieval elieval

sans aide...? vous voulez dire pour 1 élève de seconde,seul?
Moi c'est sûr que je n'y aurai pas pensé!
mais j'ai compris et je vous remercie car j'apprends plein de choses grâce à ce site

Posté par gwada (invité)

et comment on demontre que ADK et BAI sont isometrique car on ne sait pa que les triangles sont rectangle...j'aurais voulut comprendre

Posté par gwada (invité)

vs pouvai mexpliquer comment on aurait du faire pour le 1)

Posté par gwada (invité)

jariv pa a faire le peti 1 comen avez vou fé pour demontrer ke les triangle sont rectangle cela est impossible..

Posté par gwada (invité)

g reussi a demontrer kil son isometrique mais j'arrive pa a demontrer quil sont semblable car je n'arrive pa a demontrer qu'ils sont rectangles
si kelk1 voi kil le dit svp!

Posté par LNb (invité)

ADK est rectangle en D (sommet du carré)
BAI est rectangle en A (sommet du carré)
pourquoi ne les vois-tu pas rectangle?
DK = AI
DA = AB

il suffit de ces trois propriétés pour affirmer que les triangles sont isométriques