Forum : équations différentielles :
Equa diff

On se propose de résoudre sur l'équation différentielle
(E) : y' - 2 y = 2(e^2x-1)

1) Montrer que la fonction h défini sur par : h(x) = 2xe^2x + 1 est solution de (E).

J'ai un problème de dérivées je n'arrive pas au résultat souhaité.

Hmm la dérivée de h(x) donne:
h'(x) = 2exp(2x)+4xexp(2x)

et du coup:
h'(x) - 2h(x) = 2exp(2x)+4xexp(2x) - 4xexp(2x) - 2 = 2(exp(2x-1)

donc h est solution de l'equa diff.

lire dans le second membre de l'egalité:
2(exp(2x)-1)

bonsoir

h'(x)=2e^2x+2(2x)e^2x
     =2(1+2x)e^2x

h'(x)-2h(x)=2(1+2x)e^2x - 4xe^2x - 2
           =2(1+2x-2x)e^2x-2
           =2(e^2x - 1)
tu conclus

merci j'avais en fait un problème dans ma dérivée, merci beaucoup.

On pose y = z+h.
Montrer que y est solution de (E) si et seulement si z est solution de l'équation différentielle :z' - 2z = 0. Résoudre cette dernière équation différentielle et en déduire les solutions de (E).

z' = 2 z donc z est de la forme Ce(2x), mais après et pour le si et seulement si comment faire ?????