Equations

Posté par Joujoune Joujoune

Bonjour,
Pour une cérémonie, on demande a des soldats de se ranger en carré, c'est-a-dire, par exemple comme ceci :

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Mais 25 hommes sont en trop; on leur demande donc d'augmente le côté du carré d'un homme mais alors il en manque 6. Combien y-a-t-il de soldats?

Posté par Joujoune Joujoune

Merci d'avance

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour,

Le carré est formé de 25 soldats + 6 = 31 soldats par côté.
Pour le carré on a 31x31=961 soldats.
Au total 961+25= 986 soldats.

Posté par Joujoune Joujoune

Merci, mais pourquoi 25soldats + 6?

Posté par Joujoune Joujoune

Et pourquoi tu rajoutes encore 25 à la fin?

Posté par LEGMATH LEGMATH

pourquoi 25soldats + 6?  Pour savoir le nombre de soldat sur un côté du carré.
pourquoi tu rajoutes encore 25 à la fin? Pour avoir le nombre total de soldats(25 hommes sont en trop)il faut ajouter à ceux du carré les 25.

Posté par Joujoune Joujoune

Oui, mais pourquoi, au début, 25+6 puisque tu rajoutes déjà les 25 à la fin?

Posté par Joujoune Joujoune

Et, en plus, il faut faire une équation...
Ca doit être un truc comme ca mais je n'arrive pas à la résoudre ou peut-être que je ne pose pas la bonne équation :
x = le nombre de soldats par côté
x+25 = x-6
x+31-x = x-x
et c'est là que je bloque!!
Pourquoi je trouve 31 tout seul alors que je devrais trouver x=31?

Posté par Joujoune Joujoune

Aidez moi s'il vous plaît!  

Posté par gloubi gloubi

Bonjour Joujoune,

Appelons X le nombre de soldat.

En faisant un carré de N soldats de côté, il y en a 25 en trop.
Traduction: N²+25 = X

En faisant un carré de N+1 soldats de côté, il en manque 6:
(N+1)²-6 = X

Tu as un système de 2 équations à deux inconnues.

{ N²+25 = X
{ (N+1)²-6 = X

{ N²+25 = X
{ N²+2N+1-6 = X

En faisant la différence des 2 équations:
N²+2N+1-6-N²-25 = 0
2N-30 = 0 N = 15

En reportant dans la première équation:
15² = X -25 X = 15²+25
X = 250

On peut vérifier:
15² = 225 (il en manque 25)
et (15+1)² = 16² = 256 (il y en a 6 en trop)

gloubi

Posté par Joujoune Joujoune

Merci mais (encore quelque chose à redire) je n'ai pas encore appris à faire des calculs avec 2 inconnus, c'est au programme de 3ème...

Posté par gloubi gloubi

C'est vrai...

On peut faire avec une seule inconnue: N le côté du premier carré.
Alors N²+25 = (N+1)²-6

On trouve pareil (heureusement!): N = 15

Le nombre de soldats est donc 15²+25 = 250.

C'est mieux comme ça?

gloubi

Posté par Joujoune Joujoune

Oui mais (encore???!!!!!!) Il y a une chose que je ne comprenait pas avant et que je ne comprends toujours pas (désolée) : Pourquoi, après avoir rajouté 25 au début, tu rajoutes de nouveau 25 à la fin?

Posté par Joujoune Joujoune

Et, si je peux te déranger encore un peu, est ce que tu pourais me montrer le développement de l'équation?

Posté par gloubi gloubi

Au début, il y a N² soldat dans le carré, et il y en a 25 en trop (à côté du carré).

On trouve N = 25, donc le nombre de soldats du 1er carré est 15² = 225, mais il ne faut pas oublier les 25 en trop!
Le nombre total est bien 225+15 = 250.

Posté par Joujoune Joujoune

Bah non, on trouve N=15!! Non?

Posté par Joujoune Joujoune

Je suis désolée de t'embêter mais j'aime comprendre ce que je fait!

Posté par Joujoune Joujoune

Et 225 + 15 =240 pas 250!! (se pourrait-il que l'élève surpasse le maître? lol)

Posté par gloubi gloubi

Ok!

N²+25 = (N+1)²-6

N²+25 = N²+2N+1-6
(identité remarquable: (a+b)² = a²+2ab+b² )

On "passe" les N d'un côté et les chiffres de l'autre:
N²-(N²+2N) = 1-6-25
N²-N²-2N = -30
-2N = -30
N = 15

Voilà...

Posté par gloubi gloubi

C'était une faute de frappe! 225+25 = 250

N = 15, c'est le nombre de soldats sur un côté du carré.
Donc 15² soldats dans le carré et les 25 en trop: 225+25 = 250 soldats en tout.

gloubi

Posté par Joujoune Joujoune

Et pour la résolution de @l'équation, je n'arrive pas a arriver à 15, démonstration :
N2 + 25 = (N + 1)2 - 6
N2 + 31 = N2 + 1
N2 + 30 = N2
30

Posté par Joujoune Joujoune

Ok!!!!!! Excuse moi pour le dérangement et merci beaucoup!!!!!!  

Posté par Joujoune Joujoune

Quel courage d'être résté jusqu'au bout!!!

Posté par gloubi gloubi

C'était un plaisir.

Bonne journée!
gloubi

Posté par superjojo33 superjojo33

slt tt le monde

Posté par superjojo33 superjojo33

kelkin pourer resoudre cette equation : (7x-5)(2x+1)=5-(5-7x²-2x)*2

Posté par stella stella

Bonjour

(7x-5)(2x+1)=5-(5-7x²-2x)*2
14x² + 7x - 10x - 5 = 5 - (10 - 14x² - 4x)
14x² - 3x - 5 = 5 - 10 + 14x² + 4x
14x² - 14x² - 3x - 4x = 5 + 5 - 10
-7x = 0
x = 0/-7