Forum : produit scalaire :
Produits scalaire dans l'espace

Bonjour a tous, je me bats avec un exercice de maths depuis le début des vacances et je ne parviens toujours pas a le résoudre. Je fais donc un appel a l'aide: a toutes les ames charitables de ce forum, pouvez vous me mettre sur la bonne voie dans cet exercice?

G est l'isobarycentre du tétraèdre ABCD. I et J sont les milieux des arêtes [AB] et [CD]. Déterminer l'ensemble des points M tels que ( vecteur MA + vecteur MB + vecteur MC + vecteur MD ) scalaire ( vecteur MA + vecteur MB - vecteur MC - vecteur MD ) = 0

Alors j'ai essayé avec G le barycentre, en dévellopant mais pas moyen de trouver la solution. Je vous serai tres reconnaissant de me mettre dans le bon chemin, merci

a j'ai peut etre une réponse: je dirai que l'ensemble des points M est le cercle de centre I et de rayon CD/2

Bonjour

Une méthode possible :

Avec G isobarycentre : MA + MB + MC + MD = 4 MG

D'autre part : MA + MB - MC - MD = 2MI -2 MJ = 2JI

Donc on obtient MG.JI = 0

Ce qui donnerait le plan contenant G et orthogonal à (IJ), c'est-à-dire le plan médiateur de [IJ]

A vérifier...