Forum : arithmétique :
Spé maths

Bonjour !

J'ai un ptit problème à vous soumettre.

On s'intéresse à des nombres en base 12, s'écrivant N = a_nx12ⁿ + ... + a₁ x 12 + a₀

On nous demandait de montrer que Na₀[3] et Na_n + .... +a₀[11]
Puis nous devions en déduire le critère de divisibilité par 3 et 11 d'un nombre en base 12 :
        par 3 : il suffit que a₀soit un multiple de 3
        par 11 : il suffit que a_n + .... +a₀soit un multiple de 11

Ensuite, il faut trouver et tel que N = x12² + 4x12 + soit divisible par 33.

On remarque que 33 = 11 x 3 donc pour le critère de divisibilité par 33 on reprend les critères d'avant et on les multiplie ensemble (j'ai vérifié avec plusieurs nombres).

Mais là je coince... on arrive à une équation du second degré (x+4+y)y = xy+4y+y² = 33k, sans 2ème équation. J'ai tenté d'utiliser que 4(x+4+y)26 puisque les chiffres vont de 0 à 4 mais je n'aboutit à rien.

Quelqu'un pourrait m'aider svp ?

Merci beaucoup d'avance

Lalita56

    

Bonjour,

SI je ne me trompe pas , il faut que :
b soit un mutiple de 3 et que a+4+b soit un multiple de 11

donc on retrouve ton équation:

y²+(4+x)y-33k=0

c est une equation de degré 2 en y, donc les solutions sont :
delta=(4+x)^2-4*(-33k)
=(4+x)²+132k

or delta toujours positif si k positif( ce qui doit toujours etre le cas, non ? )

y1=(-(4+x)+Vdelta)/2
y2=(-(4+x)-Vdelta)/2

or y2 est négatif donc on ne le garde pas.

on a donc y1=(-(4+x)+Vdelta)/2
Or x et y doivent etre des entiers, pour cela il faut que delta soit un carré parfait !

tu peux aussi ecrire ( ce qui me parait plus simple)
b=0 et a+4+b=0   a=-4, b=0 impossible
b=3 et a+4+b=0 ( impossible)
b=3 et a+4+b=11 a=4,b=3
b=6 et a+4+b=11 a=1,b=6
b=6 et a+4+b=22 a=12 (impossible)
b=9 et a+4+b=22 a=9 b=9
b=12 et a+4+b=22 a=6 b=12 (impossible)

donc les solutions sont a=4,b=3, a=1,b=6 a=9,b=9

ok merci c'est vrai que j'aurais pu penser à ces 2 conditions.
J'ai tout compris à l'exeception de la conclusion.
je ne vois pas le lien.
pourrais-tu m'expliquer stp ?

merci en tout cas pour ta réponse ^^

lalita56

je viens de voir ta réponse all427. je crois aussi que c'est plus simple. Merci !!!
mais j'aimerai quand même comprendre l'histoire du carré parfait....lool

lalita56

Pour que delta soit un carré parfait la seule mathode que j ai trouvé et de tout calculer ( ca prend du temps , mais tu as aussi la condition x,y<12)


Autre methode, il faut que 132k+(4+x)^2 soit un carré parfait ( il sera forcement plus grand que 132 )
les carrés parfaits sont 144, 169, 196, 225, 256, 289 324 361...
144=132+12 Non
169=132+37 Non
196=132+64 Oui ( 64=8²) x=4 y=3
225=132+93 NON
256=132+124 NON
289=132+157=264+25 OUI (x=1) y=6
324=132+192=264+60 NON
361=132+229=264+96 NON
400=132+268=264+136 NON
441=132+309=264+177 NON
484=132+352=264+220
...
961=6*132+169 (13²) donc x=9, y=9

oki merci vraiment beaucoup all427 !!
je peux te poser une question ?
pourrais-tu m'aider sur des probabilités ? j'ai un devoir maison. je croyais avoir compris et finalement je suis complètement perdue...

desolee j avais pas vu ton dernier message,
tu as ca

on a donc y1=(-(4+x)+Vdelta)/2 ( on est d accord peut etre ai je fait une erreur de calcul je ne pense pas , mais a verifier)

y et x doivent etre des entiers donc tu as
2y1+4+x=Vdelta

comme y et x sont des entiers , 2y+X+4 doit etre un entier, donc Vdelta doit etre un entier, donc delta doit etre un carré parfait !!

( c est ce que j utilise dans la troisieme methode ( les calculs longs et penibles) mais je pense que la deuxieme methode est la plus simple)

DIs moi si tu as compris ?
Bon courage
A +

oui pas de probleme mais tu dois creer un autre topic ( c est la regle )

oui j'ai compris. c'est gentil de m'expliquer...je suis un peu longue à la détente mais quand on prend le temps de m'expliquer correctement les choses j'y arrive...MERCI BEAUCOUP !!!

oki merci jt'evoie le lien dès que j'ai fini ^^

j'ai commencé l'autre jour à poser une question mais ça ne m'a pas du tout aider. jte donne le lien :
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-209351.html