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fonction carrée/inverse


secondefonction carrée/inverse

#msg1827009 Posté le 24-04-08 à 14:33
Posté par ProfilKareena Kareena

Bonjour, j'ai du mal avec un DM de maths, si vous pouviez me donner un petit coup de main ça serai sympa. voici les questions et la figure.
Nous avons: x>0. Le but de l'exercice est de trouver s'il existe une position de M telle que: TU=PV

1.a) Prouvez que TU=2/x
b) Prouvez que le problème revient à résoudre l'équation (G): (1/2)x+2=2/x dans l'intervalle ]0;+oo[.

2.a) A l'écran de la calculatrice, sont affichées deux courbes d'équations: y=(1/2)x+2 et y=2/x (ces 2 courbes se croisent en un point Xc=0.835443 et Yc=2.41772). Conjecturez alors l'existence d'une solution x0 de (G).
b) Démontrez que (G) peut s'écrire x²+4x-4=0.
c) Prouvez que x²+4x-4=(x+2)²-8 et déduisez-en la valeur exacte de x0. Concluez.

Merci infiniment.

fonction carrée/inverse

Edit Coll : recadrage de l'image
re : fonction carrée/inverse#msg1827016 Posté le 24-04-08 à 14:35
Posté par Profilmikayaou mikayaou

bonjour

comment est défini le point V ? le milieu de QR ?

fonction carrée/inverse#msg1827035 Posté le 24-04-08 à 14:41
Posté par ProfilKareena Kareena

oui, il s'agit du milieu de [QR]
re : fonction carrée/inverse#msg1827057 Posté le 24-04-08 à 14:47
Posté par Profilmikayaou mikayaou

procède par thales :

UP/PR = SQ/QR

(1+TU)/(2+x) = 1/x

par ailleurs

PV = 2 + x/2

A toi

fonction carrée/inverse#msg1827120 Posté le 24-04-08 à 15:06
Posté par ProfilKareena Kareena

MERCI pour la question 1.a) j'ai réussi.
A présent pour la prochaine question comment dois-je procéder?
Merci.
re : fonction carrée/inverse#msg1827124 Posté le 24-04-08 à 15:07
Posté par Profilmikayaou mikayaou

je laisse la main

re : fonction carrée/inverse#msg1827174 Posté le 24-04-08 à 15:24
Posté par ProfilKareena Kareena

quelqu'un d'autre pour m'aider, s'il vous plait.
fonction carrée/inverse#msg1827464 Posté le 24-04-08 à 16:57
Posté par ProfilKareena Kareena

Il me faut de l'aide seulement de l'aide pour les question 1.b) et 2.a)
fonction carrée et inverse#msg1827653 Posté le 24-04-08 à 17:48
Posté par ProfilKareena Kareena

Bonjour, j'ai un gros soucis avec 2 questions (b. et 2.a.), serait-ce possible de m'aider. Je remet certaine question pour pouvoir mieu comprendre. Merci.

a) Prouvez que DN=2/x
b) Prouvez que le problème revient à résoudre l'équation (G): (1/2)x+2=2/x dans l'intervalle ]0;+oo[.

2.a) A l'écran de la calculatrice, sont affichées deux courbes d'équations: y=(1/2)x+2 et y=2/x (ces 2 courbes se croisent en un point Xc=0.835443 et Yc=2.41772). Conjecturez alors l'existence d'une solution x0 de (G).

Merci beaucoup.

** image effacée **

*** message déplacé ***

Edit Coll
parallèle#msg1827815 Posté le 24-04-08 à 18:34
Posté par ProfilKareena Kareena

Bonjour, j'ai du mal à démontrer que les droite (PU) et (QS) sont parralèle, sachant que PQST est un rectangle.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait.

*** message déplacé ***
parallèle#msg1827825 Posté le 24-04-08 à 18:36
Posté par ProfilKareena Kareena

Bonjour.
Pourriez-vous m'aider à démontrer que les droites (PU) et (QS) sont parrallèle, sachant que PQST est un rectangle.
Merci

** image effacée **

*** message déplacé ***

Edit Coll
parallèles.#msg1827827 Posté le 24-04-08 à 18:36
Posté par Profilraymond raymond Correcteur

Bonjour.

Un rectangle est avant tout un parallélogramme, donc ses côtés opposés sont parallèles.

*** message déplacé ***
re : parallèle#msg1827829 Posté le 24-04-08 à 18:38
Posté par ProfilNightmare Nightmare

Bonsoir,

si PQST est un ractangle, (PT) est paralèlle à (QS) non? Tu sais quand même caractériser un rectangle non?



*** message déplacé ***
parallèle#msg1827835 Posté le 24-04-08 à 18:39
Posté par Profilraymond raymond Correcteur

Bonjour.

Le multi-post (poster plusieurs fois le même sujet) est interdit et passible de radiation du site.

Merci d'en tenir compte.

*** message déplacé ***
re : fonction carrée/inverse#msg1828081 Posté le 24-04-08 à 19:41
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Bonjour,

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

re : fonction carrée/inverse#msg1833832 Posté le 27-04-08 à 13:49
Posté par ProfilKareena Kareena

Bonjour j'aurai besoin d'un petit coup de main concernant un exercice, si quelqu'un pourrai m'aider ça serai gentil. Il s'agit des questions 1.b) et 2.a), mais pour plus de clarté je vous envoi tout l'ennoncé:

Nous avons: x>0, et V milieu de [QR]. Le but de l'exercice est de trouver s'il existe une position de M telle que: TU=PV

1.a) Prouvez que TU=2/x
b) Prouvez que le problème revient à résoudre l'équation (G): (1/2)x+2=2/x dans l'intervalle ]0;+oo[.

2.a) A l'écran de la calculatrice, sont affichées deux courbes d'équations: y=(1/2)x+2 et y=2/x (ces 2 courbes se croisent en un point Xc=0.835443 et Yc=2.41772). Conjecturez alors l'existence d'une solution x0 de (G).
b) Démontrez que (G) peut s'écrire x²+4x-4=0.
c) Prouvez que x²+4x-4=(x+2)²-8 et déduisez-en la valeur exacte de x0. Concluez.

Merci infiniment.

** image effacée ; et tu n'as pas à recopier toujours l'exercice ; un "up" suffit ! **

Edit Coll
re : fonction carrée/inverse#msg1834778 Posté le 27-04-08 à 17:31
Posté par ProfilKareena Kareena

quelqu'un pourrai m'aider s'il vous plait
fonction inverse, fonction carrée#msg1845656 Posté le 02-05-08 à 11:26
Posté par ProfilKareena Kareena

Bonjour j'aurai besoin d'un petit coup de main concernant un exercice, si quelqu'un pourrai m'aider ça serai gentil. Il s'agit des questions 1.b) et 2.a), mais pour plus de clarté je vous envoi tout l'ennoncé:

Nous avons: x>0, et V milieu de [QR]. Le but de l'exercice est de trouver s'il existe une position de M telle que: TU=PV

1.a) Prouvez que TU=2/x
b) Prouvez que le problème revient à résoudre l'équation (G): (1/2)x+2=2/x dans l'intervalle ]0;+oo[.

2.a) A l'écran de la calculatrice, sont affichées deux courbes d'équations: y=(1/2)x+2 et y=2/x (ces 2 courbes se croisent en un point Xc=0.835443 et Yc=2.41772). Conjecturez alors l'existence d'une solution x0 de (G).
b) Démontrez que (G) peut s'écrire x²+4x-4=0.
c) Prouvez que x²+4x-4=(x+2)²-8 et déduisez-en la valeur exacte de x0. Concluez.

Merci infiniment.

** image effacée ; et tu n'as pas à recopier toujours l'exercice ; un "up" suffit ! **

Edit Coll
re : fonction carrée/inverse#msg1847140 Posté le 02-05-08 à 21:43
Posté par ProfilKareena Kareena

Bonjour, j'ai une petite question: est-ce possible dans le théorème de Thalès de faire grand côté sur grand côté, est égale à petit côté sur petit côté. C'est-à-dire en prenant l'exemple de cet figure, puis-je faire UP/PR=SQ/QR , car je n'ai appris le théorème de Thalès qu'en faisant petit côté dur grand côté ou grand côté sur petit côté, mais pas autrement.
Merci de votre aide.

** image effacée **

Edit Coll
re : fonction carrée/inverse#msg1847601 Posté le 03-05-08 à 10:50
Posté par ProfilKareena Kareena

bonjour j'ai un vrai soucis, je ne comprends pas pourquoi je trouve sans cesse le mauvais résultat alors que j'ai appliqué mot pour mot le théorème de Thalès. je vous montre, si vous pouvez m'aider:

PU/PT=PR/PQ
d'où (1+TU)/1=(2+x)/2
(2+x)=2(1+TU)
2+x=2+2TU
x=2TU
x/2=TU

Voilà, je trouve TU=x/2 et non pas 2/x, comment se fait-il?
fonction carrée/inverse#msg1855260 Posté le 06-05-08 à 19:47
Posté par ProfilKareena Kareena

Bonjour, serait-ce possible de m'aider pour une question je commence vraiment c'est horrible, s'il vous plait. Voici la question :

A l'écran de la calculatrice, sont affichées deux courbes d'équations: y=(1/2)x+2 et y=2/x (ces 2 courbes se croisent en un point Xc=0.835443 et Yc=2.41772). Conjecturez alors l'existence d'une solution x0 de (G).

Je ne pense pas devoir résoudre cette équation puisque c'est demandé dans les questions suivantes. Merci beaucoup.
re : fonction carrée/inverse#msg1855293 Posté le 06-05-08 à 19:56
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Bonsoir,

Quelle est ta question ?
Tu vois sur l'écran de ta calculatrice qu'il y a un point (les coordonnées que tu annonces ne sont pas parfaites, mais elles constituent une bonne conjecture) d'intersection.
Cela signifie qu'il y a une valeur de x (appelons x0 cette valeur) telle que (1/2)x + 2 soit égal à 2/x
Donc... cela signifie qu'il y a une solution x0 à l'équation (G)

re : fonction carrée/inverse#msg1855311 Posté le 06-05-08 à 20:03
Posté par ProfilKareena Kareena

Oui, mais la réponse algébrique est demandée dans les questions suivantes, que dois-je donc faire pour cette question? Conjecturer veut dire supposer? que dois-je supposer? j'ai pas compris du tout.
re : fonction carrée/inverse#msg1855328 Posté le 06-05-08 à 20:08
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Si tu n'avais pas vu les courbes se couper sur l'écran de ta calculatrice tu n'aurais aucun argument pour supposer qu'il y a une racine qui vaut environ x0 0,83

Mais après avoir fait cette recherche à la calculatrice graphique, tu peux faire cette supposition. La suite va te permettre de trouver la valeur exacte de x0

Continue !

re : fonction carrée/inverse#msg1855468 Posté le 06-05-08 à 20:56
Posté par ProfilKareena Kareena

A l'écran de la calculatrice il y a deux courbes représentant y=(1/2)x+2 et y=2/x.
Ces deux courbes se coupent en x0, donc la valeur de x0 est telle que (1/2)x+2=2/x.
Donc l'abscisse du point où les 2 courbes se coupent est solution de l'équation (1/2)x+2=2/x.
Ici, l'abscisse du point où les deux courbes se coupent est x0=0.835443.
Donc il existe une solution x0 de (E).

Est-ce correct, ou ai-je oublié quelque chose ou mal formulé?
re : fonction carrée/inverse#msg1855879 Posté le 06-05-08 à 23:45
Posté par ProfilKareena Kareena

reBonsoir, je voudrai de l'aide pour conclure sur ce problème, est-ce quelqu'un pourrait m'aider. MERCI beaucoup.
re : fonction carrée/inverse#msg1856002 Posté le 07-05-08 à 07:49
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Ton message de 20 h 56 :
C'est bien rédigé. Mais je ne laisserais pas autant de chiffres pour la conjecture de la valeur de x0
Tu vas trouver quand tu connaîtras la valeur exacte que le second chiffre "significatif" que tu annonces est déjà faux : le 3 n'est pas bon. A fortiori tous les suivants sont faux

C'est pour cela que je t'avais proposé : x0 0,83
Cela suffit amplement !
C'est un arrondi correct ; mais tu vas voir que la vraie valeur est quelque chose comme x0 0,828..
ce que tu ne peux guère voir sur l'écran de ta calculatrice.

Il faut faire 2b et 2c maintenant. Ce n'est pas difficile mais il faut s'y mettre... ce sera plus rentable que de faire du multi-post !

re : fonction carrée/inverse#msg1861358 Posté le 09-05-08 à 21:42
Posté par ProfilKareena Kareena

Merci infiniment pour l'explication. j'ai terminé toute les questions, la seule chose qui me pose problème c'est la conclusion. Commennt dois-je conclure? je dois dire que la position de R est de 0.83?
re : fonction carrée/inverse#msg1861386 Posté le 09-05-08 à 21:47
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Quelle est la valeur exacte de x0 que tu as calculée ?

re : fonction carrée/inverse#msg1861435 Posté le 09-05-08 à 21:59
Posté par ProfilKareena Kareena

la valeur exacte est de x0=-2+2V2
re : fonction carrée/inverse#msg1861493 Posté le 09-05-08 à 22:11
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Oui, 3$ x_0\,=\,2(\sqrt{2}\,-\,1\)

L'énoncé étant incomplet, je n'ai rien à te proposer pour la conclusion.

re : fonction carrée/inverse#msg1861520 Posté le 09-05-08 à 22:16
Posté par ProfilKareena Kareena

Voici l'ennoncé:

Nous avons: x>0. Le but de l'exercice est de trouver s'il existe une position de M telle que: TU=PV

1.a) Prouvez que TU=2/x
b) Prouvez que le problème revient à résoudre l'équation (G): (1/2)x+2=2/x dans l'intervalle ]0;+oo[.

2.a) A l'écran de la calculatrice, sont affichées deux courbes d'équations: y=(1/2)x+2 et y=2/x (ces 2 courbes se croisent en un point Xc=0.835443 et Yc=2.41772). Conjecturez alors l'existence d'une solution x0 de (G).
b) Démontrez que (G) peut s'écrire x²+4x-4=0.
c) Prouvez que x²+4x-4=(x+2)²-8 et déduisez-en la valeur exacte de x0. Concluez.
re : fonction carrée/inverse#msg1861806 Posté le 10-05-08 à 07:48
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Tu as déjà posté ceci. Mais où est le début de l'énoncé ?

Qu'est-ce que x ?
Qu'est-ce que le point M ?
Comment la figure est-elle construite ?

re : fonction carrée/inverse#msg1862081 Posté le 10-05-08 à 12:02
Posté par ProfilKareena Kareena

PQST est un rectangle tel que PQ=2 et AD=1. A tout réel x, x>0, on associe le point R tel que les points P,Q,R sont alignés dans cet ordre avec QR=x.
On note V le milieu du segment [QR]. La droite (SR) coupe [PT) en U. Le but de l'exercice est de trouver s'il existe une position de R telle que : TU=PV.

Voilà, le début de l'énnoncé, je joint le dessin.

** figure effacée **

Edit Coll
re : fonction carrée/inverse#msg1862163 Posté le 10-05-08 à 12:39
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Pourquoi poster cette figure pour la septième fois ? Une fois suffit !

Et tu te moques du monde avec cet énoncé... Où est le point A ? Où est le point D ?

Conclusion possible :
Construire le point R qui répond au problème est facile :
On construit un carré dont l'un des côtés est PQ = 2
On trace un arc de cercle de centre P et de rayon la diagonale de ce carré, donc de rayon 22
Cet arc de cercle coupe la demi-droite [PQ) au point R qui répond au problème puisque QR = x = PR - PQ = 22 - 2 = 2(2 - 1)

re : fonction carrée/inverse#msg1862219 Posté le 10-05-08 à 13:24
Posté par ProfilKareena Kareena

je me suis trompé ce n'est pas AD mais PT=1.
Si je vous ai renvoyé la figure c'est pour que ce soit plus clair pour vous, que vous puissiez revoir la figure en fonction du début de l'énnoncé que je vous envoie.
Merci quand même de m'avoir répondu.
re : fonction carrée/inverse#msg1862425 Posté le 10-05-08 à 15:12
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Je t'en prie.

Pour une prochaine fois :
. un énoncé correct et complet une fois
. éventuellement, une figure, elle aussi une fois
. tes premières réponses et tes questions...

Et... tout ira bien

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