Forum : similitudes :
Complexes

Bonjour à tous,

1) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal dirct (O;u,v).
On pose a=3, b=5-2i et c=5+2i. On désigne par A,B et C les points d'affixes respectives a,b et c.
Soit M un point d'affixe z du plan, dstinct des points A et B.
   a) Montrer que ABC est un triangle rectangle isocèle.
   b) Donner une interprétation géomérique de l'argument du nombre complexe:
      (z-3)/(z-5+2i).
   c) Déterminer alors l'ensemble des points M d'affixe z tels que (z-3)/(z-5+2i) soit un nombre réel strictment négatif.
2) Soit le cercle circonscrit au triangle ABC et le point d'affixe 2-i.
   a) Donner l'écriture complexe de la rotation r de centre et d'angle -/2.
   b) Déterminer l'image ' de par la rotation r. Déterminer une équation paramétrique de '.

   J'ai pu faire la question 1.a).
Pour la 1.b) j'ai dit qu'il s'agissait de l'angle (BM;AM) ou (MB;MA).
Pour la 1.c), j'ai essayé de faire le calcul en posant z=x+iy mais je n'aboutis à rien.
Pour la 2.a) j'ai trouvé, z'= 3+ i(-z+1)
Par contre pour la 2.b), j'ai aucune idée...Je sais pas comment déterminer l'image car je n'ai pas . Pour ce qui est de l'équation paramétrique, je sais pour une droite mais pour un cercle, j'en sais rien.
Est-ce que quelqu'un peut vérifier mes résultats et me donner un coup de pouce pour la 2.b) svp??
Merci d'avance!!

bonjour!!le debut ca va
1)c)

ou bien M=A ou bien à près: donc  
sont colineaires de sens contraires; donc M est sur le segment [AB] privé de B

Pour la 1.c), je m'embrouille dans les calculs...

ton poste de 15:13 c'est la réponse pour la 1.c)?

ton triangle ABC est isocele rectangle direct, enA  donc est le cercle de diamètre [BC]
2)a) r:z'=-iz+3+i car la formule est or
et donc z'=2-i-i(z-2+i)=-iz+2-i+2i+1=-iz+3+idonc tu as juste!!
b) image d'un cercle par une rotation: cercle de meme rayon 2=BC/2 et de centre l'image du centre qui avait pour affixe 5 donc nouveau centre d'affixe: 3-4i car -5i+3+i=3-4i

oui pour msg 15.13;15.16

J'ai pas compris ton raisonnement pour la 1.c). Tu peux me la réexpliquer stp?

Et pour ce qui est de l'équation paramétrique? Ca ressemble à quoi celle d'un cercle?

question 1.c :   Z-3/Z-5+2i est un réel strictement négatif  si         arg Z-3/Z-5+2i   =pi et dans ce cas le point M appartient à la droite (AB)

aa ok merci lune et etoile!! L'équation paramétrique d'un cercle ça ressemble à quoi?

pour rappel:les médiatrices d'un triangles concourent au centre o du cercle circonscrit du triangle

oui je sais... Ah bah je dois me servir des médiatrices pour l'équation paramétrique?

Je peux prendre la médiatrice que je veux alors, non?

...

Une petite aide svp??

bonjour
fais un desin : si M est sur (AB) il n'est pas sûr que l'angle de vecteurs soit ca peut etre 0

a pour équation paramétrique , ou tu prends un autre intervalle de longueur 2pi

On demande l'équation paramétrique de ' sloreviv...

ah ok! tu fais
donc
donc

en changeant c'est bien le cercle de rayon 2 de centre 3-4i

et pour revenir aux notations usuelles (ce n'est pas le meme theta que pour le premier cercle )

et pour revenir aux notations usuelles (ce n'est pas le meme que pour le premier cercle )

Alors c'est ça une équation paramétrique??

Il doit pas avoir x, y et z pour une équation paramétrique??

J'ai suivi avec la plus grande attention cet exercice ,cependant pour la question 1c. peux tu sloreviv m'expliquer un peu plus,pourquoi on prend l'angle (MA,MB)=0 alors qu'on veut que Z-3/Z-5+2i soit un réel strictement négatif.
pour la question 2b.j'ai pu déterminer l'équation du cercle ainsi que son image par cette rotation mais l'équation paramétrique je t'avouerai que je ne sais pas grand chose ;peut tu m'éclairer un peu plus :merci.

il me semble que tout a été dit.
Quelles sont tes questions ?

...

En fait c'est l'équation paramétrique du cercle qui me gêne...
Je sais que celle d'une droite c'est avec x y et z. Mais pour celle d'un cercle  sloreviv a marqué  que c'est le cercle de rayon 2 et de centre 3 - 4i. Ce que je voudrais savoir c'est si c'est cela l'équation paramétrique d'un cercle...

Oui, c'est bien celà.

un cercle de centre O et de rayon R, est défini

par son équation cartésienne : x² + y² = R²
ou par son équation paramétrique (avec = angle)

x = r cos
y = r sin

en écriture complexe, cete équation paramétrique devient :

z = r cos + i r sin = r (cos + i sin) = r eⁱ

...

aaa ok donc ce n'est pas la même chose...
Merci pour l'explication!!
Vous avez un petit peu de temps à m'accorder pour m'expliquer les probabilités?

désolé. ce n'est pas un sujet que je maîtrise correctement.
...

aa bon ok!! Merci quand même!!

eh bien je ne le savais pas qu'on pouvait avoir une autre écriture de l'équation d'un cercle et que cela s'appelle :équation paramétrique "waouaw" c'est fort;je t'avoue que j'apprends des choses dans ce site
merci pgeod et bonne soirée