angles et cercle

Posté par momo1 momo1

sur la figure n°1 en fichier joint A, M et N sont 3 points d'un cercle C de centre O. Le segment (MN) est un diamètre de C. On sait que la mesure de l'angle AMN est égale à a
1 a) quel est la nature du triangle MOA et pourquoi? Je sais que c'est un triangle isocèle mais je ne sais pas comment faire pour l'expliquer aidez moi.
b) exprimer l'angle MOA en fonction de a. en déduire une relation entre les angles AON et AMN pour cette question pouvez vous m'aider car je n'y arrive pas

pour la figure n°2 et n°3 A,M et B sont trois points d'un cercle C de centre O Le segment (MN) est un diamètre de ce cercle On sait que l'angle AMN est égale à a et l'angle NMB est égale à b
2a) pouvez vous m'aider a exprimer AMB en fonction de a et b
b) en utilisant l'égalité établie dans le 1 exprimer l'angle AON en fonction de a et l'angle NOB en fonction de b
c) pourquoi l'angle AOB=2 angle AMB

pour la figure n°4 M et N sont 2 points du cercle C qui ne sont pas sur l'arc de cercle AB dessiné en orange on sait que l'angle AMB et l'angle ANB sont des cercles inscrit dans C qui interceptent l'arc AB l'angle AOB est l'angle au centre qui intercepte ce même arc en applicant l'égalité obtenu dans le 2démontrer que l'angle AMB et égale à l'angle ANB comment faite vous ?

merci beaucoup pour votre aide

Posté par chejai chejai

bonsoir
      1-a) OA et OM sont deux rayons du cercle (C)......
         b)* MOA est isocele en O  ;OAM =  OMA =a
            la somme des mesures des angles d'un triangle est 180degre
            MOA =180-2a  
          ** AON + AOM =180( ang.sup.)
             AON + (180-2a)=180
             AON=2a  
      
            

Posté par chejai chejai

  suite  b)  AMN=1/2AON

Posté par chejai chejai

bsr

   FIG2. 2-a) AMB = a+b
           b)  d'apres le resultat de 1)
                            AON =2a  et NOB =2b  
           c) AOB = AON +NOB
                  = 2a+2b
                  =2(a+b)
                  =2 angle AMB  

Posté par momo1 momo1

pour chejai

merci beaucoup pour tes reponses

tu n'y arrive pas a la question n°4

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Momo et Chejai
3) AMN = AON/2
BMN = BON/2
(AMN-BMN) = (AON/2)-(BON/2) = (AON-BON)/2
AMB = AOB/2
récapitulation de 1), 2) et 3) : l'angle inscrit est la moitié de l'angle au centre qui intercepte le même arc (théorème très important)

4) AMB = AOB/2 et ANB + AOB/2
AMB = ANB
deux angles inscrits interceptant le même arc sont égaux