Forum : équations différentielles :
équation différentielle

Je bloque sur cet exercice, merci de m'aider...


On se propose de résoudre sur R l'équation différentielle (E) : y'-2y = 2(e2x - 1)

1" Montrer que la fonction h définie sur R par : h(x) = 2xe2x + 1 est solution de l'équation différentielle (E)"
2. On Pose : y = z+h
Montrer que y est solution de (E} si et seulement si z est solution de l'équation différentielle : z'-2z = 0. Résoudre cette dernière équation différentielle et en déduire les solutions de (E).
3. Démontrer qu'il existe une solution et une seule de (E) s'annulant en 0.

D'abord bonjour. Nous aimerions que tu en fasses autant.

Peux-tu écrire : exp(x) au lieu de : ex ? Les expressions seront plus claires.

Bonjour!

Je bloque sur cet exercice, merci de m'aider...


On se propose de résoudre sur R l'équation différentielle (E) : y'-2y = 2(exp(2x) - 1)

1" Montrer que la fonction h définie sur R par : h(x) = 2x x exp(2x) + 1 est solution de l'équation différentielle (E)"
2. On Pose : y = z+h
Montrer que y est solution de (E} si et seulement si z est solution de l'équation différentielle : z'-2z = 0. Résoudre cette dernière équation différentielle et en déduire les solutions de (E).
3. Démontrer qu'il existe une solution et une seule de (E) s'annulant en 0.

Bonjour ,

pour la question 1, il faut que tu calcules h' et tu montres que en remplacant y et y' par h et h' tu vérifies bienl equation (E)
pour la question 2, si tu replaces y par z+h dans (E) que trouves tu ?
pour résoudre z'-2z=0 ( je pense que tu l as fait en cours, cest une equation facile a resoudre)
pour la question 3, comme tu auras des constantes dans la solution z, tu peux a l aide de la condition qu on te donne trouver cette constante et donc trouver la solution y.

Bon courage

merci pour ton aide !