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Valeurs absolue

Bonjours, est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer les valeurs absolue avec un exemple simple s'il vous plait?
Car j'ai lu la leçon mais je ne l'est pas très bien comprise ...

Merci d'avance.

Y'aurait-il quelqu'un pour me repondre s'il vous plait?

Bonsoir.

1°). Définition

Soit E une expression. On appelle valeur absolue de E l'expression :
|E| = E si E est positif ( E > 0 )
|E| = - E si E est négatif ( E < 0 )

2°) Exemples numériques

¤ |19| = 19 (car 19 est positif)
¤ |-12| = -(-12) (car -12 est négatif). Donc |-12| = 12
¤ |-4| = ?
On sait que est inférieur à 4, donc -4 est négatif.
Si on applique la définition : |-4| = -(-4) = -+4
Remarquons que -+4 s'écrit aussi 4-.

3°) Exemples avec une variable

¤ |x-3| = ?
Là, les choses sont moins simples car x pouvant être remplacé par n'importe quel nombre, on ne peut pas trancher aussi facilement que pour les exemples numériques.
Alors on se demande : quand x-3 est-il positif et quand x-3 est-il négatif ?
Pour répondre à cette question on résout l'inéquation : x-3 > 0
Elle se résout sans problème : x-3 > 0 <=> x > 3
Conséquence : x-3 est positif si x > 3 et sera donc forcément négatif si x < 3.
En général, on résume cela dans un tableau de signes :
x : - .......... 3 ......+
x-3 : .... - ...... 0 ... + ...
|x-3|:.. -(x-3)..0.. x-3 ..

Conclusion :
si x < 3, alors |x-3| = -(x-3) = -x+3
si x > 3, alors |x-3| = x-3.

salut

pour  x > 0 |x|=x

pour x<0   |x| = -x

exemples | -4| = 4   |6.5| =6.5


un peu plus dur ..

si f(x)= |x-3|

quand x-3 > 0  alors  f(x) = x-3    ici x> 3 ou x appartient  à ]3;+oo[

quand x-3 < 0  alors  f(x) = -(x-3)=3-x    ici x< 3 ou x appartient  à ]-oo; 3[


voilà ...

salut Raymond !

Merci beaucoup je crois avoir compris mais je ne suis pas sure ...

Vous pouriez m'en donner une a réaliser mais sans les reponses  svp?

Merci beaucoup

Bonsoir disdromètre.

Aurelii3 :

1°) Donner, suivant les valeurs de x les écritures de A = |-3x + 6|.

2°) Même question avec B = |x-1| - |x-2|

3°) Même question avec C = |9x²-1|

A = |-3x+6|
quand -3x+6 >0 alors f(x)a = 6
                            ---
                             3

C'est ça déja pour la 1ere?

Enfet j'crois que j'ai pas tellement compris

Re désolé la fraction est mal placée


A = |-3x+6|
quand -3x+6 >0 alors f(x)a = 6
                                            ---
                                             3