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Intégrale généralisée pas évidente
Bonjour, quelques jours avant le concours, je me suis lancé dans le caclul de l'intégrale :
Outre le fait qu'elle soit généralisée en et convergente, j'ai quelques rétisance à la calculer.
Je procède successivement par le changement linéaire puis je duplique pour me ramener à des
uniquement et j'effectue le changement de variable
.
Je parviens alors normalement à :
Bon naturellement une décomposition en élement simple s'impose, je parviens à \exist tel que :
C'est à dire :
Et là j'ai comme l'impression que le système n'est pas compatible !
Bon bref, y a t-il plus court pour un exo d'oral de surcroît ?
Merci 
Bonjour vous deux,
d'accord avec Guillaume!
A ce stade précis "il faut"(
) penser à utiliser les fameuses règles de Bioche.:
l'intégrande (y compris le "du" final) est invariant par le changement u->-u ce qui incite à poser v=cos(u).
On tombe sur des simplifications monumentales, pour se ramener à:
.
Sauf erreur bien sûr!
mais je dis ca aprce que j'entend non stop parler de maple, si tu faisais sans maple, tu t'entrainerai mieux, non?
simon > c'est pas pour moi , cet exo, dont je préfère demander à maple plutôt que de me payer les développements de trigo à la main.
en algèbre linéaire, rassure-toi, je fais sans maple... au DS aussi comme je le disais...
Greg >>
je recommence: je disais car, j'ai remarqué que Kevin et gui_tou parlaient non-stop de Maple, et je me demandait si au lieu d'uitliser des ligiciels et en utilisant plus leurs cerveaux, cela ne leur serait pas un peu plus bénéfique... J'en sais rien, peut-être qu'en prepa, tout le monde utilise maple, mais je préfère franchement faire le boulot moi même quand j'ai un exo plutot que de le demander a ma calculette ou a tout autre truc qui me le torche
Vraiment?J'ai encore refait mes calculs, et tombe bien sur le même résultat!
Où vois-tu une erreur simon?
bon, allez, je suis gentil , au lieu de diviser par 6, multiplie par 6, car la valeur que tu trouve est exactement un 36ème de la valeur a trouver ...
Loool merci, mais ce n'est pas une erreur de calcul!
Comme un idiot, je suis parti de la formule trouvée par soucou au lieu de partir de la formule rectifiée!
Conclusion: ma méthode est bien valable (ça me rassure!) et plus économique que la tienne Guillaume!
En tout cas l'idée de la règle de Bioche me semble être à garder en mémoire!
Je termine, sinon c'est pas drôle
On retrouve le bon résultat.
Bien vu Greg ! (mais on n'a pas vu en détail les règles de Bioche 
)
en tout cas belle methode greg
(quel idée j'ai eu de tapper sur ma calculette la division du truc de gui_tou/maple, sur le tient??? 
)
Merci à vous tous.
Je n'ai pas encore tout lu mais justement les règles de Bioche ne sont pas à mon programme, certes je les connais plus ou mois, mais il me semble que \theta\longrightarrow\tan(\frac{\theta}{2}) ne constitue pas une règle de Bioche justement (c'est le changement de variable à employer si elles ne fonctionnent pas).
Bon, je lirais en détail un peu plus tard.
Au fait quelle est la commande sous Maple et avec la TI-89 pour une décomposition en élément simple ?
Ce qui m'embête, c'est que hier, je l'avais fait mais en commettant une érreur de signe au dénominateur, et j'avais trouvé à la fin
au lieu de
... mauvais espoir ! Ce qui n'a value une décomposition en élement simple plus simple (quoique).
Sinon quel intérêt lors de l'application de la règle de Bioche de considérer le dans les hypothèses. Cela rievent au même de dire que
est paire donc
aussi ? Idem pour le
??
Ce que tu dis est faux soucou, si f est paire, alors f(t)dt est impaire puisque d(-t)=-dt.
La règle s'applique justement en transformant toute l'expression, "dt" y compris, j'insiste!
D'accord, mais pour moi en disant ce que je disais j'avais comme arrière pensée quelques magouilles de la règle à faire bien évidement.
si tu regardes mon message de 12h03, tu verras que la 1-v² du numérateur se simplifie avec un 1-v² du dénominateur dû à un sin²
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