Challenge n°49

Posté par puisea puisea

Bonsoir

Soit A et B deux sommets opoosés d'un rectangle dont les diagonales sont tracées. Donc si vous avez bien suivis, il y a une diagonale [AB].

Question : combien y a-t-il de chemins pour aller de A à B sans repasser deux fois sur le même segement ?

Bonne chance à tous
@+
puisea.

Posté par gilbert (invité)

Soit le rectangle ACBD, avec la diagonale AB.
Je ne peux partir de A que par trois chemins différents : AC, AB et AD. Le nombre de chemins maxi possibles est donc 3.
Je ne peux arriver à B que par 3 chemins différents : DB,AB et CB. Chacun d'entre eux peut être "raccordé" à chacun des trois chemins partant de A (AB est même commun !).
Le nombre de chemins pour aller de A à B sans repasser deux fois sur le même segment est donc 3.

Nota: faire intervenir le centre du rectangle ne crée pas de chemins supplémentaires.

Posté par Archange21 Archange21

Salut
Alors la réponse est 7
A bientot

Posté par timo23 (invité)

salut...
j'ai essayé de faire toutes les possibilitées d'un côté à l'autre, et il semblerai qu'il y ait 7 différents chemins possibles.
bonne enigme en tout cas!

Posté par Serphone (invité)

Soit alors le rectangle ACBD
Il y a alors comme chemins possible de A à B:
[AB]
[AC] -> [CB]
[AD] -> [DB]
[AC] -> [CD] -> [DB]
[AD] -> [DC] -> [CB]
[AD] -> [DC] -> [CA] -> [AB]
[AC] -> [CD] -> [DA] -> [AB]

Voila ce qui fait 7 chemins possibles.
A+

Posté par juliannem (invité)

Comme il y a une seule diagonale , pour aller de A à B , on peut dire qu'il y 5 chemins différents. Cependant , dans chaque chemin , comme on ne doit pas repasser deux fois sur un même segment , on peu trouver 5 chemins qui correspondent à cette attente. Admettons A sommet en bas à gauche et B en haut à droite .En effet de A à B :
- en passant par la diagonale
- en partant de A vers le haut jusqu'à B
- en partant de A vers le haut jusqu'à la diagonale, puis on revient vers A et on repart vers B en allant vers la droite.
- en partant vers la droite et en arrivant à B
- en partant vers la droite et en arrivant au début de la diagonale , repartant vers A et arrivé en A , repartant vers le haut.
Donc 5 chemins différents. Je pense que j'ai trop titillé , et que ça doit pas être la bonne réponse , mais bon , j'aurai essayé. . Question qu'a rien à voir sinon , j'en profite , comment on fait pour insérer des smileys ????pasque je clique sur insérer smiley, et le seul truc qui veut bien s'afficher , c'est

Posté par clemclem clemclem

Bonjour,
Nous sommes bien d'accord que tu nous indique pas que nous devons passer par le rectangle dont a et b sopnt deux sommets donc dans ce cas là il y a une infinité de chemin...je peux tracer une infinité de segments qui vonts de A en B...
A plus

Posté par franz franz

Si on nomme C et D les 2 autres sommets et O le centre du rectangle, il y a (en incluant les chemins qui passent par B pour y revenir)

3 chemins de 2 segments : ACB, AOB et ADB
4 chemins de 3 segments : ACOB, AOCB, AODB, ADOB
2 chemins de 4 segments : ACODB et ADOCB
8 chemins de 5 segments : ACOADB, AOCADB, AODACB, ADOACB, ACBODB, ACBDOB,
                 ADBCOB et ADBOCB
12 chemins de 6 segments : ACOADOB, ACODAOB, AOCADOB, AODACOB, ADOACOB, ADOCAOB,
                 ACBOADB, ACBDOAB, AOBCADB, AOBDACB, ADBCAOB et ADBOACB
0 chemin de taille supérieure ou égale à 7 segments

ce qui donne

29 chemins différents

Posté par muriel muriel

pour seulement s'amuser (donc pas de point et surtout pas de poisson )
je dirai 7
je ne sais pas si tu veux que je les donne
donc voici ma notation: ACBD le rectangle de centre E
A-C-B
A-C-E-B
A-E-C-B
A-E-B
A-E-D-B
A-D-E-B
A-D-B

cela te convient?

Posté par LNb (invité)

Ce genre d'énigme est toujours pleine de sous-entendus : on ne peut se promener que sur les côtes du rectangle ou les diagonales? (je le suppose)
Il y a deux réponses possibles selon que l'on s'arrête dès qu'on est arrivé à B ou pas

Inventaire
l'efficace
AB
le flaneur
ACB ou ADB
l'hésitant
ACDB ou ADCB
Le vagabond
ACDAB ou ADCAB
Soit 7 chemins possibles

et maintenant les 8 autres chemins du distrait qui ne voit pas qu'il est arrivé
ABCDB ou ABDCB
ABCADB ou ABDACB
ACBDAB ou ACBADB
ADBCAB ou ADBACB

donc 7 ou 15 chemins... si je ne me trompe pas dans mes comptes

Posté par mizoun (invité)

coucou pour ce probleme je me ramene a un rectangle ACBD  de diagonale [AB] et [CD] et j'etudie toutes les possibilité d'obtenir le vecteur AB avec les vecteurs composés des points A,B,C ou D sans utilisés deux fois le meme dans une combinaison...

1- vAB
2- vAC+vCB = vAB
3- vAD+vDB = vAB
4- vAC+vCD+vDB = vAB
5- vAD+vDC+vCB = vAB
6- vAC+vCD+vDA+vAB = vAB
7- vAD+vDC+vCA+vAB = vAB

ces 7 solutions répondent au probleme si l'on considere que l'on a pas le droit de passer 2 fois par le point B cepandant cette contrainte n'etant pas préciser je vais y ajouter plusieurs autres solutions ou je passerai plusieurs fois par le point B pour aller de A a B sans utiliser deux fois le meme vecteur(ou vecteur opposé):

8- vAC+vCB+vBD+vDA+vAB = vAB
9- vAD+vDB+vBC+vCA+vAB = vAB
10- vAB+vBD+vDA+vAC+vCB = vAB
11- vAB+vBC+vCA+vAD+vDB = vAB
12- vAB+vBC+vCD+vDB = vAB
13- vAB+vBD+vDC+vCB = vAB
14- vAC+vCB+vBA+vAD+vDB = vAB
15- vAD+vDB+vDA+vAC+vCB = vAB

   la réponse serait 7 possibilité si on n'avait pas le droit de passer 2 fois par le point B mais comme cette contrainte n'est pas posée je reste sur le resultat de 15 possibilités...
voila voila a bientot ++

Posté par jac290688 jac290688

il y en a 4
ab
acb
adcb
acdab

Posté par puisea puisea

Bon alors je dois dire que certains d'entre vous ont trouvé des idées très biscornue, je ne demandais pas de chercher de midi à quatorze heure quand on voit l'échelon de difficulté de l'énigme... Bon cela étant dit

Je n'ai pas accepté la réponse de clemclem car la possibilité d'une infinité de segement est un peu tirée par les cheveux bien que c'étais possible, mais bon...

Pour l'idée de passer par le point B et de revenir après au point B, c'est comme si vous alliez au boulanger que vous lui disiez bonjour que vous repartiez chez vous, que vous reveniez et achtiez une baguette de pain, ca n'a pas de sens...

Bon donc la réponse attendue était 7, car si l'on renomme le rectangle comme suit : ACBD, il y a les chemins suivant :

AB
AC-->CB
AC-->CD-->DB
AC-->CD-->DA-->AB
AD-->DC-->CA-->AB
AD-->DC-->CB
AD-->DB

ce qui fait bien un total de 7 chemins possibles et différents...

Voila, merci à tous de votre participation
Prochaine énigme dans environ une heure...

Je rapelle dors et déja que la personne qui aura le plus de point le mois prochain sur les challenges remportera un livre d'énigmes mathématiques, vous devriez recevoir un mail à ce sujet si vous êtes inscrit à la newsletter

Posté par clemclem clemclem

Vilain puisea...
Ma solution était pas tiré par les cheveux mais plutôt capillo-tractées (ce qui revient à la même chose )
Allez a plus

Posté par dad97 dad97

Excellent clemclem le "capillo-tractées" je ne connaissais pas je crois que je vais la mettre dans un case mémoire cela peut toujours servir

Salut

Posté par clemclem clemclem

De rien ce n'est pas de moi mais de quelqu'un qui nous regarde de là haut.Il se nomme Pierre Desproges...

A plus

Posté par stanl59 (invité)

bjr
moi je diré 5

Posté par franz franz

Je n'ai pas compris pourquoi

on ne peut pas bifurquer au centre de carré (j'ai rarement vu des diagonales de rectangle qui ne se coupaient pas)
on ne peut passer plusieurs fois par B.

Je me permets de reprendre la définition de
Chemin dans une page web portant sur la théorie des graphes : "Suite de sommets reliés par des arcs dans un graphe orienté".



Pour moi les seules contraintes portaient sur le fait que B devait être à l'extrémité du chemin et qu'on ne devait pas passer par le même segment.

Ne crois pas que je sois d'humeur   ou . Ce n'est qu'un

Merci de nous alimenter qussi régulièrement
avec des casse-tête aussi intéressants.

A bientôt.

PS. Je n'ai pas trouvé une bonne raison de mettre le que je trouve particulièrement drôle mais je le mets quand même.

Posté par LNb (invité)

Je trouve même très original d'admettre de bifurquer au centre du rectangle mais alors...
tu oublies franz 6 chemins possibles (+ un chemin mal décrit)

le chemin faux : ACBDOAB (je pense que tu voulais mettre ACBDAOB

les chemins oubliés
AOBDOCB - AOBCODB - AOCBODB - AODBOCB- AOCBDOB - AODBCOB  (ouf!)

En revanche, Muriel qui passait aussi par le centre du rectangle ne meritait pas son smiley (elle n'en réclamait d'ailleurs pas)avec ses 7 chemins. Quant à Mizoun, qui donne, à part l'orthographe, la même réponse que moi, il devrait recevoir la même récompense que moi ==> poisson pour les deux ou smiley pour les deux

Bravo pour ces problèmes ouverts

Posté par mizoun (invité)

je compatie avec toi Franz
moi aussi j'ai un peu de mal a comprendre le pourquoi du comment.
effectivement l'énoncé ne posait que tres peu de contrainte et pour moi faire le trajet A-C-D-A-B n'a pas plus de sens que le chemin A-B-C-D-B dans le rectangle ACBD.
De plus j'ai bien précisé les deux réponses en fonction du fait que l'on considérait pouvoir passer plusieurs fois par le points B ou non..
et j'ai donc bien indiqué que selon les deux cas on pouvait trouver 7 ou 15...
c'est ce que LnB a fait et lui a eu un smiley...
pour le smiley c'est pas grave d'autant plus que je n'arrive pas a trouver le meme total qui m'est indiqué dans le classement...
mais j'aimerai bien comprendre pourquoi lui a juste et po moi ouinnnn
sur ce a bientot j'en veux a personne et je continuerai d'essayer de repondre aux prochains challenges
merci a tous @++

Posté par mizoun (invité)

je suis entièrement d'accord avec toi LNb
désolé pour l'aurtaugrafe enfin si tu veux dire la présentation de la réponse c'est vrai que j'ai un peu de mal a écrire les choses simplement mdr

pis je sais pas comment fait pour écrire tout les symboles en latex ...
sinon comment je peux faire pour contacter la personne qui s'occupe du classement?
merci pour tout ++

Posté par puisea puisea

Par rapport à la dualité entre LNb et mizoun, il est vrai qu'il y a une différence dans l'attribution des points, voila la raison de mon choix : mizoun, tu as mis à la fin de ta réponse "je reste sur le resultat de 15 possibilité", c'est cela qui a modifié ma notation l'un par rapport à l'autre, mais il est vrai que on peut porter à juste raison ta réponse... donc puisque je suis de bonne humeur aujourd'hui ( et que la réponse de franz m'a bien fait rire, surtout la fin) je vais te mettre un tit smiley

Posté par Tom_Pascal Tom_Pascal

mizoun :
sinon comment je peux faire pour contacter la personne qui s'occupe du classement?

Tu peux toujours regarder si le membre qui a posté l'énigme et s'occupe d'attribuer les smileys a laissé son mail dans le profil, mais le plus simple reste de poster sur le forum... il repassera et verra ton message (la preuve, puisea vient de répondre).
Quand au classement général, ce n'est pas une personne qui s'en occupe, mais il est obtenu par un calcul automatique du nombre de smileys/poissons attribués dans les différentes énigmes auxquelles tu as participé (et le score tient également compte des notations qui ont eu lieu alors que l'énigme n'est pas encore cloturée).

Posté par muriel muriel

bonjour ,
ok j'ai un smiley, alors que je n'en demandais pas
comme la dit LNb, je devrais pas en avoir puisque non seulement, je suis passée par le centre du rectangle alors qu'apparament il n'héxistait pas (aucune indication sur le fait de l'existence de l'intersection des diagonales, sauf peut-être un propriété apprise en 5ème )

mais en plus j'ai oublier des chemins.

donc auriez vous la gentillesse d'enlever ce smiley.

je te fais remarquer, Puisea, qu'au mois de décembre, tu devras faire bien attention à ce que tu écris dans tes énigmes, car je sens que cela va chauffer

ciao
à la prochaine

Posté par puisea puisea

Oui tu as raison Muriel, pour les prochaines énigmes rien ne sera laissé au hasard

Posté par muriel muriel

trop tard Puisea, j'en ai trouvé une autre
j'espère que tu as aimé ma réponse

Posté par puisea puisea

oui, I love it

Posté par mizoun (invité)

merci encore a vous : puisea et Tom_Pascal
mainenant je comprends mieux les pq des comments
sur ce re merci et a bientot

Posté par grancher (invité)

j ai essayé toutes les solutions et je pense qu il y a 7 cemins différents pour aller de A à B
a+