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polynômes cyclotomiques

Posté par
leflamenquiste
25-04-08 à 21:34

salut
je viens d'aborder les polynômes cyclotomiques et j'ai du mal à comprendre une correction:
On note \phin le n-ième polynômes cyclotomique
Soient n et k des entiers naturels non nuls tels que tous les diviseurs premiers de k divisent n. il faut montrer que    \phink(X)=\phin(Xk)
Donc on nous dit dans la correction le polynôme \phink(X) est unitaire et toutes ses racines sont simples dans .
On note R1 l'ensemble de ses racines
     R1={e(i2a)/(nk) | a et pgcd(a,nk)=1}
Donc avec la condition sur n et k permet d'affirmer que
                  pgcd(a,nk)=pgcd(a,n)
si bien que
         R1={e(i2a)/(nk) | a et pgcd(a,n)=1}

de plus le polynômes \phin(Xk) est unitaire. On note R2 l'ensemble de ses racines dans . Un nombre complexe r est dans si et seulement si rk est une racine de \phin(X), c'est à dire qu'il s'écrit

                            rk=ei2/n
pour un entier b qui est premier avec n.
Donc jusque là ça va je comprends mais après on nous dit que ceci est vrai(la dernière égalité) si et seulement si il existe aussi un entier c tel que

r=e(i2b)/(nk)e(i2c)/k=ei2(b+nc)/nk


je comprends pas ce passage quelle propriété il utilise???
merci

Posté par
carpediem
polynômes cyclotomiques 26-04-08 à 02:04

par permutation circulaire de tes racines et congruence modulo k ou n non ?...

Posté par
waze11
re : polynômes cyclotomiques 26-04-08 à 09:51

facile mais la j'ai pas le temps faut que je revise le calcul diff...



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