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equation différentielle !

Posté par
severinette
25-04-08 à 23:45

Bonsoir , bon finalement ça va pas pour mon equa diff , regardez :

1) dériver ln(1-x²) .

Je trouve -2x/(1-x²) .

2) Résoudre (x²-1)y' + xy = 0

y'/y = x/(1-x²)

ln(y) = 1/2 ln(1-x²) + C

y = e^(1/2 ln(1-x²) + C) , soit V(1-x²) + C .

Il parait que j'ai faut là , pourtant la formule e^ln est bien appliquée , je comprends vraiment pas qui cloche ici , quelqu'un voit ?

merci

Posté par
tealc
re : equation différentielle ! 25-04-08 à 23:48

Bonsoir

c'est pas + C.

4$ln(y) = \fr{1}{2} ln(1-x^2) + C \Right y = e^{\fr{1}{2} ln(1-x^2) + C} = e^{\fr{1}{2} ln(1-x^2)}e^C = C' \sqrt{1-x^2}

sauf erreur

Posté par
tealc
re : equation différentielle ! 25-04-08 à 23:49

et puis en fait, il manque un signe moins

c'est 4$ln(y) = -\fr{1}{2} ln(1-x^2)+C, non ?

Posté par
severinette
re : equation différentielle ! 25-04-08 à 23:49

oui petite erreur , mais jusque là tu es d'accord , c'est bien C * V(1-x²) ?

Posté par
severinette
re : equation différentielle ! 25-04-08 à 23:50

pas -1/2 mais 1/2

Posté par
tealc
re : equation différentielle ! 25-04-08 à 23:52

y'/y = x/(1-x²)

or la dérivée de x \to ln(1-x^2) est \fr{-2x}{1-x^2} donc il faut diviser par \fr{1}{-2}, non ?

Posté par
tealc
re : equation différentielle ! 25-04-08 à 23:53

ce qui donnera 4$\fbox{y(x) = \fr{C'}{\sqrt{1-x^2}}}

Posté par
severinette
re : equation différentielle ! 26-04-08 à 00:02

ok tealc , e^-1/2 ln(1-x²)+C donne C/V(1-x²) je suis entièrement d'accord , donc l'équation finale à résoudre c'est :


(x²-1)y' + xy = 1

variation des constantes ( je le fais qu'avec cette méthode ) :

h'(x) (x²-1) f(x) = 1

h'(x) -(1-x²) = V(1-x²) / C

h'(x) = -1/ C*V(1-x²)

h(x) = arcsin(x) * 1/C

donc la solution finale c'est f(x) * h(x) , soit :

arcins(x) * 1/C * C/V(1-x²) , soit arcsin(x)/V(1-x²) .

qu'en penses tu ?

Posté par
tealc
re : equation différentielle ! 26-04-08 à 00:10

hum execpté que les constantes ne vont pas forcément se détruire (ce n'est pas les même constantes a priori) cela me semble être bon (mais je garantis rien à cette heure là)

Posté par
severinette
re : equation différentielle ! 26-04-08 à 00:12

ok , merci tealc , c'est juste -arcsin(x) je crois , merci bcp

Posté par
tealc
re : equation différentielle ! 26-04-08 à 00:12

exacte ^^

je t'en prie

Posté par
soucou
re : equation différentielle ! 26-04-08 à 07:48

tealc, un coup de fatigue aussi ?

La méthode n'est pas vraiment bien appliqué et qu'appelles tu solution finale ? Un singleton ? Que fais-tu de l'équation homogène ?

En gros il faudrait remplacer h par C.



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