Bonjour, j'ai un peu de mal à terminer un exercice, pourriez vous m'aider svp.

Soient E=[X],En=n[X]. Pour P,QE on pose P,Q=P(t)*Q(t)*e^(-t^2)dt de -l'infini à + l'infini

1)Vérifier que c'est bien un produit scalaire (pas de problème)
c'est à partir de la 2 que je bloque il doit y avoir un théorème mais je vois pas du tout quoi utiliser.

2)Montrer qu'il existe une suite Qn de polynomes orthogonaux deux à deux avec Qn unitaire de degré n

3)Montrer que min(a,b)(t^2-a*t-b)*e^(-t^2)dt) existe et le déterminer

4)montrer que pour tout n,Qn possède n racines réelles distinctes

Merci d'avance pour votr aide