Forum : ordre :
Dm

Bonjour!
J'ai un DM  à faire! j'ai essayer de faire cette exercice plusieurs fois mais je ne comprend rien, pourriez vous m'aider!
svp

Résoudre, dans R, l'équation :

(1)  /x+2/+/x-5/=11

1.On considère sur la droite numérique, les points A,B et M d'abscisses respectives -2;5 et X.
Comment s'écrit l'équation (1) ?

(le signe € signifie "appartient à" )

2.a) Si M € [AB], montrer que MA+MB est constant ?
Qu'en déduit-on ?

b)Si M appartient à la demi-droite d'origine A et ne contenant pas B, montrer que (1) s'écrit :

2MA+AB=11

En déduire la solution correspondante.

3.Conclure.

Partie 2 : Additionner deux valeurs absolues en utilisant un tableau.

Résoudre, dans R, l'équation :

/x+2/+/x-5/=11

4. Ecrire /x+2/ et /x-5/ sans valeurs absolues.

5.Ecrire, à l'aide d'un tableau, et sans valeurs absolues:

f(x)=/x+2/+/x-5/

on pourra recopier et compléter le tableau suivant (voir a la fin du post) :
(le mot "infini" signifie le 8 retourné qui signifie infini")
(les-2 et -5 sont bel et bien a cheval sur les colonnes, ce n'est pas une erreur de frappe)

Résoudre,dans R,l'équation f(x)=11.

6.écrire g(x)=2/x+2/+/x-5/ sans valeurs absolues.(S'inspirer du tableau a la fin du post).
Résoudre,dans R, l'équation g(x)=9.

7.Ecrire h(x)=/x+2/-2/x-5/ sans valeur absolues.
Résoudre,dans R,l'équation h(x)=5.

Voila,merci d'avance pour votre aide !

J'ai reussi jusque la partie deux, après je bloque!

est ce que pour la question 1 ce serai : x-(-2)+ x-5 ???

euh nn : x-(-2)+x-5= 11
2x-3 = 11 ??

est ce que quelqu'un pourai m'aider a partir de la question 4 ??

Bonjour,

4)

Je vois dans ton tableau /x+5/, ce qui ne correspond pas à f(x)!!!

Moi , j'ai pris f(x)=/x+2/+/x-5/. Et dans ce cas, ds le tableau, c'est 5 et non -5.

Si c'est f()=/x+2/+/x+5/, ça change tout!!!

/x+2/=x+2 si x+2>>0 soit si x>>-2 (>> veut dire > ou =)

/x+2/=-(x+2)=-x-2 si x<<-2

/x-5/=x-5 si x>>5

/x-5)=-(x-5)=-x+5 si x<<5

5)
Donc (tu fais sous forme de tableau) :

pour x]-00;-2] alors f(x)=-x-2-x+5=-2x+3-->L1

pour x[-2;5] alors : f(x)=x+2-x+5=7

pour x[5;+oo[ alors f(x)=x+2+x-5=2x-3-->L2

f(x)=11 : tu essaies avec L1 et L2 et tu vas trouver 2 solutions.

6)pour x]-00;-2] alors g(x)=2(-x-2)-x+5=....L3

pour x[-2;5] alors : g(x)=2(x+2)-x+5=....L4

pour x[5;+oo[ alors g(x)=2(x+2)+x-5=....L5

g(x)=9 ne va donner que 2 solutions , celle de L5 n'est pas ds l'intervalle [5;+oo[

7)

Même technique que pour la 6)

A+

ah d'accord pour la question 4
Mais a partir de la question 5 je ne comprtend pas ce que vous avez fait!
merci de bien vouloir me repondre.

Bonjour,

je te refais la 5) et tu essaieras la 6) et la 7) avant d'appeler à l'aide . OK?

Tu sais que si (x+2)>>0 alors /x+2/=x+2

et que si (x+2)<<0 alors /x+2/=-(x+2)

En effet, par exemple : /-3/=3 donc =-(-3).

J'essaie sous forme de tableau les différentes écritures de /x+2/ et /x-5/ selon les valeurs de x. C'est d'ailleurs ce tableau que tu dois faire. ensuite tu associes pour avoir f(x) :


x--------->-oo.......................-2....................5...................+oo

/x+2/----->......-(x+2)............0....(x+2)......................(x+2)........

/x-5/---->.......-(x-5)..............-(x-5).............0........(x-5).......

f(x)---->...-(x+2)-(x-5).............|..(x+2)-(x-5).....|....(x+2)+(x-5)

Donc :

pour x]-00;-2] alors f(x)=-(x+2)-(x-5)=-x-2-x+5=-2x+3-->L1

pour x[-2;5] alors : f(x)=(x+2)-(x-5)=x+2-x+5=7

pour x[5;+oo[ alors f(x)=(x+2)+(x+5)=x+2+x-5=2x-3-->L2

Pour résoudre f(x)=11, tu as compris?

A+

ah d'accord je comprend mieux
oui il n'y a pas de souci je vais aller faire la 6 et la 7 maintenant!
Merci beaucoup pour le coup de main!
a+