Forum : dénombrement :
dénombrement-anagrammes

bonjour
je doit trouver le nombre d'anagrammes de mademoiselle
1) qui commencent par L
2) qui finissent par e
3) qui commencent par L et finissent par e
j'ai déjà calculé le nbre d'anagrammes total c'est 151351200 (sauf si erreur)
pour la suite je ne sais pas comment faire
peut être pour le 1)calculer le nbre d'anagrammes de mademoiselle mais en comptant un L de moins?
aide fortement souhaité

Bonjour

1) L . . . . . . . . . . .

un raisonnement
Plaçons les e:
il faut choisir 3 places parmi les 11 restantes
soit 11!/(3! 8!)
l'ordre d'affectation des e n'a pas d'importance


Plaçons les m
il faut choisir 2 places parmi les 8 restantes
soit 8!/(2! 6!)
l'ordre d'affectation des m n'a pas d'importance

Plaçons les 6 lettres différentes restantes
6 ! possibilités
ici l'ordre à de l'importance

Ma réponse:
(11*10*9)/(3*2*1) * (8*7)/(2*1) * 6*5*4*3*2*1



un second
si toutes les lettres étaient différentes  11! mots.

Mais pour chaque mot il y a 3 e, et il y a 3! façons de permuter ces e ce qui ne change pas le mot
     pour chaque mot il y a 2 m, et il y a 2! façons de permuter ces m ce qui ne change pas le mot
les mots ont chacun été comptés 3! * 2! fois

Nombre anagramme:  11! / (3! * 2!)





Bien entendu, dans ce genre d'exercice, on a vite fait de se tromper: c'est pour cela que je t'ai détaillé mon raisonnement.

bonjour,
nombre de tous les anagrammes:
3E 2L 2M  et 5 individuelles:
donc 12!/(3!*2!*2!)=19 958 400 autre facon =comb(12;3)*comb(9;2)*comb(7;2)*5!
1) 11!/(2!*3!)=3 326 400=comb(11;3)*comb(8;2)*6!
2) 11! /(2!*2!*2!)=4 989 600=comb(11;2)*comb(9;2)*comb(7;2)*5!
3) 10!/(2!2!)=907 200 =comb(10;2)*8comb(2)*6!
sauf erreur

ok merci beaucoup je pense que j'ai compris le principe! en fait le mot c'est mesdemoiselles mais je peux adapter les calcules fastoche (du moins je l'espère.....lol)