Forum Mathématique (Lycée) :
morphisme de groupes

bonjour,

bon c'est mon premier exo d'algèbre donc je vais y aller molot...

citation :
est un morphisme de groupes de dans . 1) Montrer que : i) avec et les éléments neutres respectifs de et . ii) 2) Montrer que si est un sous groupe de alors est un sous groupe de .

question préliminaire : est ce que dans tous les cas lorsque l'on a un morphisme de groupes, les lois de compositions internes sont les mêmes (bon dans cet exo oui mais est ce que l'on peut le rencontrer ?)


1)i)



or

donc

benh comme est un groupe alors possède un symétrique dans donc est régulier pour dans ?

et donc on a le résultat.

ii) en fait là qu'est ce que je dois prouver ? pour moi, il faut montrer que est symétrisable dans c'est tout  ?

2) je posterai plus tard car en fait j'ai besion de ce que j'ai montré donc je veux dejà etre sur de ce que j'ai fait ...

merci

ii) ah non en fait je dois prouver que le symétrique de est

donc j'ai :



inversement, .

eh benh donc là c'est fini ?

Bonjour

1 i) or f(e) = f(e) * e'
tu ne serais pas en train d'uitliser le résultat que tu veux démontrer  f(e) = e' ?


f(e) = f(e*e) = f(e) * f(e)
soit y' le symétrique de f(e) dans G' ...
en composant à droite par y'
f(e) * y' = [ f(e) * f(e) ] * y'  
e' = f(e) * [f(e) * y']    associativité
e' = f(e) * e' = f(e)



1 ii) ok avec la seconde version ... en explicitant les propriétés utilisées




2) avec ce qui précéde il ne doit pas être difficile de montrer que f(H) est un sous-groupe de G'

citation :
1 i) or f(e) = f(e) * e' tu ne serais pas en train d'uitliser le résultat que tu veux démontrer  f(e) = e' ?

benh j'utilise juste le fait que e' est l'élément neutre de G' non ?

sinon ok je comprend ta démo. merci.

2) ok j'ai réussi à la faire.