Forum : dénombrement :
Coefficient binomial

Bonjour à tous,
J'ai un exercice de dénombrement et j'aurais besoin de votre aide pour une question.
On considère 7 boules numérotées de 1 à 7. L'expérience consiste à en tirer simultanément 3.

1° Soit k un entier vérifiant 3k7. Combien y a-t-il de tirages de 3 boules dont le plus grand numéro est k?
J'ai répondu de la manière suivante il y a k-1 boules dont le numéro est inférieur à k et il reste deux boules à définir  
parmi ces k-1 boules pour que k soit le plus grand numéro du tirage.

on a donc 2 parmi k-1 manière de tirer les boules.
Pour k=4  3 tirages
Pour k=5  6   ''
Pour k=6  10  ''
Pour k=7   15  ''      Je ne sais pas si l'énoncer impliquait le fait de calculer le nombre de tirages pour k défini.

La question qui me pose problème est la suivante: En déduire une expression de
7
2 parmi k-1
k=3
sous forme d'un unique coefficient binomial. C'est la première fois qu'on me demande de faire un lien entre dénombrement et somme donc je suis un peut perdu. Tous les conseils et méthodes sont la bienvenue.
Merci d'avance pour vos réponses

personne pour un coup de main ou une méthode?

une petite idée1+1)^n=somme de k parmi n de 1^k x 1^n-k
                  2^n  =somme de k parmi n   (1^k=1 et 1^n-k=1)

1)
2)   et c'est vrai avec tes calculs : 1+3+6+10+15=35