Forum : transformations et triangles :
triangles et transformations

Bonjour ! J'ai un DM à rendre pour mardi 6 mai avec plusieurs exercices, dont un sur lequel je bloque. J'éspère que vous pouvez m'aider. Voici l'énoncé :

Soit ABC un triangle.
On construit deux triangles ABD et ACE isocèles et rectangles en A.
I est le milieu du segment [DE].
On considère la rotation de centre A qui transforme C en E.

1°a) Quel est le transformé de D par cette rotation ? Justifier.
b) Construire F et J, images respectives de E et de I par cette rotation.

2°a) Montrer que A est le milieu de[CF].
b) Montrer que la droite (AJ) est parallèle à la droite (BC).
c) En déduire que la droite (AI) est perpendiculaire à la droite (BC) et que AI = 1/2 BC.

précise -t-on le sens de rotation ?

bonjour,

1/a.
la rotation de centre A qui transforme C en E,
est une rotation d'angle +pi/2.
l'angle orienté (AD; AB) vaut +pi/2, donc le point B
est le transformé de D par cette rotation.

...

Merci beaucoup pgeod ! il ne faut marquer que ça pour la question 1.a) ?

pour tortue, le sens est contraire aux aiguilles d'une montre sur la figure (c'est à dire direct)

Sinon, j'ai encore du mal pour la question 2 en general..

up !

S'il vous plaît aidez-moi

N'y a-t-il personne ici ?
Ce n'est pas que je veuille vous déranger mais j'aimerais beaucoup avoir fini ce dm ce soir.. Ce n'est pas non plus que je sois fénéante mais j'ai vraiment du mal avec cet exo et même en cherchant je n'y arrive pas..

Bonsoir ! C'est pour demain que cet exercice doit être fini comme vous le savez et là je galère toujours..

1)a)la rotation de centre A qui transforme C en E,
est une rotation d'angle +90°.
l'angle orienté (AD; AB) vaut +90°, donc le point B
est le transformé de D par cette rotation.

C'est bon ça ? C'est bien 90° et non +pi/2 ? Il ne faut pas en écrire plus ?

et on sait AD=AB
(ED) devient(FB)
D'où le milieu I de (ED) devient le milieu J de (FB)

2)EAF=90° et CAE=90°,C,A,F sont alignés
AC=AE=AF A est milieu de[CF]
J.....................[FB]
Donc(AJ) plle à(BC)
AI image de AJ ces droites sont perpendiculaires

Voilà, vous voyez que je suis vraiment bloquée..

Je suis entrain de faire la figure sur Geoplan (mais là encore c'est pas facile...)

J'aimerais juste que vous complétiez mon travail , je ne pense pas que ça vous pose de problème à vous, si ? Enfin, ça serait vraiment sympa quoi.. (c'est vraiment stressant d'être ignoré en plus .. ).

Je compte sur vous !

Ps : c'est l'exercice 29 page 264 du livre Déclic Mathématiques 2de édition Hachette si quelqu'un parmis vous le possède..

Voici la figure en question :

S'il vous plaît !!!

Il faut juste que vous me disiez si la question 1.a) est bonne comme ça, sans rien rajouter de plus en expliquation et que vous complétiez mes réponses à la question 2) a, b et c

ta réponse à 1.a) est bonne.
Qu'on écrive 90° ou pi/2, c'est pareil

ta réponse à 2.a) est correcte

2.b) :

J milieu de [FB] et A milieu de [FC]
et donc, d'après la réciproque de Thalès, (JA) // (BC)


2.c)

(AI) et (AJ) perpendiculaire et (JA) // (BC)
et donc (AI) perpendiculaire à (BC)

AI = AJ (par construction) et AJ/BC = 1/2 (d'après Thalès)
donc AI = BC/2

...

Merci beaucoup ! Ouah ! Ah si vous saviez mon soulagement !!

Pour la question 2b), on peut prouver que F, D et B sont alignés et appliquer le théorème des milieux ?

Thalès ou Théorême des milieux, c'est blanc bonnet et bonnet blanc.
Dons tu le fais comme tu le sens le mieux.

...

Merci encore mille fois ! Je vous souhaite une bonne soirée

(désolé de ne pas avoir répondu pendant une semaine mais mon ordi était en panne sèche)

bonne soirée.

t'as oublié les 3 petits points en dessous de ta réponse je crois

...

... c'est mieux ?

Non, en dessous de ta réponse.

(c'est pour faire plus strict ? ^^).

...